Презентация, доклад по математике на тему Исследовательские задачи

них ездит на работу на своей машине (рис 1).
 
 
 
5 кр. 10 кр.
 
Адам Боб Работа
 
Рис. 1
Стоимость проезда на машине составляет 1 крона/км. Таким образом, расходы на одну поездку составляет для Адама и Боба 15 и 10 крон соответственно.
∙        Адам предложил: « Мы можем сэкономить много денег, добираясь на одной машине!» Сколько денег они могут сэкономить?
∙        Представим, сколько крон может внести каждый.
∙        Работаем в парах. Представьте, что один из вас – Адам, а другой - Боб. Оцените с точки зрения Адама (Боба) результат, полученный в предыдущем пункте. Судите сами, является ли для вас выгодным данный вариант или нет. Если один из вас не согласен с таким распределением расходов, попробуйте найти компромисс.
 

Страницы

1

2

3

4

5

платит 15 крон, Боб – 10 крон (рис. 2).
 
 
 
 
 
 
15 кр. 10кр.

Адам Боб Работа
 
 
Рис. 2

1

2

3

4

5

и Адам, и Боб платят по 7,5 крон ( рис.3). Это разделение расходов более выгодно для Адама, чем для Боба. Первый экономит половину от своих прежних расходов, в то время, как Боб лишь четверть.
 
 
7,5 кр. + 7,5 кр.
 
 
 
Адам Боб Работа
 
Рис. 3
Замечание. Если расстояние БР (заменим имена и работу на соответствующие заглавные буквы) будет меньше половины АР, то такое распределение невыгодно для Боба.
 

1

2

3

4

5

на каждом участке пути. Тогда Адам заплатит 10 крон (5+10/2), а Боб заплатит 5 крон (10/2). Это более выгодно для Боба, чем для Адама (рис.4).
 
 
 
 
 
5 кр. 5кр. + 5 кр.
 
 
 
 
Адам Боб Работа
 
 
Рис. 4

1

2

3

4

5

платит 9 крон, Боб платит 6 крон. Данное решение является оптимальным для обоих друзей (рис. 5).
 
 
 
 
 
9 кр. + 6 кр.
 
 
 
 
Адам Боб Работа
 
Рис. 5

1

2

3

4

5

Историческая справка

Следующая задача

математике факультета педагогического образования Чарльзкого Университета в Праге. Его исследовательские центры занимают постановкой и анализом задач, исследованием процессов обучения. В образовании его интересует, в основном, расширение различных стилей процессов преподавания и обучения, учащихся так и педагогов. Основные математические труды Милан Коман написал категории графов. У него есть публикации по пересекающимся множествам некоторых ориентированных и неориентированных поверхностей. Он также является автором многих учебников для школьников и студентов.
Мари Тиха занимается исследовательской работой на кафедре методики преподавания математики математического института академии наук Чешской Республики в Праге. Она также читает лекции на факультете образования Чарльзкого Университета. До этого она работала учителем математике в экспериментальной средней школе. Мари Тиха защитила диссертацию по преподаванию математики и физики в Чарльзком Университете, в результате его получила CSc степень (эквивалентную кандидатской). Сейчас она занимается проблемами математического образования 6 – 15 – летних школьников. Ее основные исследовательские работы связаны с развитием активности и учителей, и учеников в процессе преподавания/изучение (использование дополнительного материала: анализ различных ситуаций, обучение установки и решения задач). Ранее она также занималась проблемой грамотного изложения математического материала для младших классов.

Адрес.Кафедра математики и методики преподавания математики ,факультет педагогического образования , Charles Университет , Прага , Чешская Республика .
E-mail: milan.koman@pedf.cuni.cz

9кр. 18кр.
 
Адам Боб Работа
 
  12кр. 9кр.
 
Кирилл
 
 
 Предлагается ученикам самим заполнить таблицу, показанную на экране
Понятно, что самый экономичный способ для Адама, Боба и Кирилла – добираться до работы на одной машине. В таблице 1 показаны некоторые способы уменьшения расходов (аналогично задаче 1).
 

задачи 2, Адаму и Бобу более выгодно добираться до работы без Кирилла ( рис. 7). Таблица 2 показывает одно из возможных решений экономии расходов. Затраты распределяются пропорционально расстоянию.
 
 
 
 
6 кр. 12 кр.
 
Адам Боб Работа
9 кр.
 
  15 кр


Кирилл
 
Рис. 7
 

1

2