Презентация, доклад по математике на тему Интегральное исчисление

Лиманская Н.А.

Архимед (408 – 355 до н. э) (287 – 212 до н. э.)

Задачи нахождения квадратур и кубатур.

Бернулли

В 1696 г. – Интегральное
исчисление (calculus integralis).

называемое

определенным интегралом

Г. Лейбниц

Независимо друг от друга установили связь операций дифференцирования и интегрирования.

Г. Дарбу Б. Риман

Труды М.В.Остроградско-
го и П.Л.Чебышева завершили развитие этих методов.

для всех х из этого промежутка F’ (x) = f (x).

меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [a; b] и прямыми х = a и х =b называют криволинейной трапецией.

а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b]

S = F (b) – F (a).

х = 3, х = 1.

y = 0

x = 3

x = 1

y =( x-1)2

S = F(b) – F(a)
Для функции у = (х-1)2 одной из первообразных является функция

F(x) =

. Следовательно, S = F(3) – F(1) =

-

= 2

(ед2)

обозначается



Выражение называется подынтегральным выражением.


Функция - подынтегральной функцией ,
переменная x – переменной интегрирования.
Вычисление неопределённого интеграла данной функции называется интегрированием.

5)



2) 6)



3)

7)

4)

4.

5.

6.

7.

[a; b], то