«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
министерства здравоохранения краснодарского края
Краснодар, 2017
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Функции и графики
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Функции и графики
- 2. Понятие функции является одним из основных в математике. Оно
- 3. Постоянная функция Свойства постоянной функции
- 4. Линейная функция y=ax+b,x∈R. Свойства линейной
- 5. Квадратичная функция Простейшая квадратичная функция имеет
- 6. Кубическая функция Простейшая кубическая функция выражается
- 7. Степенная функция y=xn,x∈R,n∈N. Свойства функции.
- 8. Функция корень-n –ой степени
- 9. Показательная функции y = ax, x∈R, a>0,a≠1, y=ex при a=e≈2.71828182846… Показательная функция возрастает при a>1 и убывает при 0
- 10. Логарифмическая функция y = logax, x∈(0,∞), a>0,a≠1, y=lnx при a=e, x∈(0,∞). Логарифмическая функция является возрастающей при a>1 и убывающей при 0
- 11. Тригонометрические функции Синус y = sin(x)
- 12. Косинус y = cos(x) Основные свойства:
- 13. Тангенс y = tg(x). Основные свойства:
- 14. Котангенс y = ctg(x). Основные
- 15. Спасибо за внимание!
Понятие функции является одним из основных в математике. Оно вводится следующим образом. Пусть заданы два множества X и Y. Если каждому элементу x из множества X поставлен в соответствие элемент y=f(x) множества Y, то говорят, что на множестве X задана функция f. При этом элемент x называется независимой переменной, а элемент y − зависимой переменной. Если рассматриваются
Слайд 1Презентация
на тему:
«Функции и графики»
Подготовила:
Башлиева А.Ю., преподаватель математики
государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
министерства здравоохранения краснодарского края
«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
министерства здравоохранения краснодарского края
Слайд 2Понятие функции является одним из основных в математике. Оно вводится следующим образом. Пусть
заданы два множества X и Y. Если каждому элементу x из множества X поставлен в соответствие элемент y=f(x) множества Y, то говорят, что на множестве X задана функция f. При этом элемент x называется независимой переменной, а элемент y − зависимой переменной. Если рассматриваются числовые множества X⊂C, Y⊂C (C − множество комплексных чисел), то говорят, соответственно, о числовой функции f. В случае, когда x и y являются действительными числами, функцию y=f(x) можно представить в виде графика в декартовой системе координат Oxy
Что такое функция?
Слайд 3Постоянная функция Свойства постоянной функции Область определения: все множество действительных чисел. Постоянная функция
является четной.
Область значений: множество, состоящее из единственного числа С.
Постоянная функция невозрастающая и неубывающая (на то она и постоянная).
Говорить о выпуклости и вогнутости постоянной не имеет смысла.
Асимптот нет.
Функция проходит через точку (0,C) координатной плоскости.
Слайд 4Линейная функция y=ax+b,x∈R. Свойства линейной функции 1. Область определения - множество всех действительных
чисел: Д(y)=R
2. Множество значений - множество всех действительных чисел: Е(у)=R
3. Функция принимает нулевое значение при или.
4. Функция возрастает (убывает) на всей области определения.
5. Линейная функция непрерывная на всей области определения, дифференцируемая и .
Слайд 5Квадратичная функция Простейшая квадратичная функция имеет вид y=x2,x∈R. В общем случае квадратичная функция описывается
формулой
y=ax2+bx+c,x∈R,
где a, b, c − действительные числа (при этом a≠0). График квадратичной функции называется параболой. Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента a. При a>0 ветви параболы направлены вверх, при a<0 − вниз.
Слайд 6Кубическая функция Простейшая кубическая функция выражается формулой y=x3,x∈R. В общем случае кубическая функция описывается
в виде
y=ax3+bx2+cx+d,x∈R,
где a, b, c, d − действительные числа (a≠0). График кубической функции называется кубической параболой. При a>0 кубическая функция является возрастающей, при a<0 − убывающей.
Слайд 7Степенная функция y=xn,x∈R,n∈N. Свойства функции. 1. Функция определена для х>0. 2. Е(у)=. 3. Функция возрастающая,
если b>0 и убывающая, если b<0.
4. Функция непрерывна на всей области определения, дифференцируемая и .
Слайд 8Функция корень-n –ой степени
y=√x,x∈[0,∞).
Свойства функции корень n-ой степени при четных n.
Область определения: множество всех неотрицательных действительных чисел .
При x=0 функция принимает значение, равное нулю.
Эта функция общего вида (не является четной или нечетной).
Область значений функции: .
Функция при четных показателях корня возрастает на всей области определения.
Эта функция имеет выпуклость, направленную вверх, на всей области определения, точек перегиба нет.
Асимптот нет.
График функции корень n-ой степени при четных n проходит через точки (0,0) и (1,1).
Слайд 9Показательная функции y = ax, x∈R, a>0,a≠1, y=ex при a=e≈2.71828182846… Показательная функция возрастает при a>1 и убывает при 0
Свойства функции:
1. Д(у)=R.
2. Е(у)= .
3. Функция возрастает (а>1), убывает (а<1) на всей области определения.
4. График функции пересекает ось ординат в точке (0;1).
5. Функция непрерывна на всей области определения, дифференцируема и производная равна .
Слайд 10Логарифмическая функция y = logax, x∈(0,∞), a>0,a≠1, y=lnx при a=e, x∈(0,∞). Логарифмическая функция является возрастающей при a>1 и
убывающей при 0
Слайд 11Тригонометрические функции Синус y = sin(x) Основные свойства: 1. Область определения вся числовая
ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
Слайд 12Косинус y = cos(x) Основные свойства: 1. Область определения вся числовая ось. 2. Функция
ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция четная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
Слайд 13Тангенс y = tg(x). Основные свойства: 1. Область определения вся числовая ось,
за исключением точек вида x=π/2 +π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
Слайд 14Котангенс y = ctg(x). Основные свойства: 1. Область определения вся числовая ось,
за исключением точек вида x=π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
