Презентация, доклад по математике на тему Элементарные функции, их свойства и графики

систему координат на плоскости.
Горизонтальная ось называется осью абсцисс или осью ОХ, вертикальная - осью ординат или осью ОУ.

Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

Понятие
координатной плоскости

четверти нумеруются против часовой стрелки.

координатные четверти

ось ОХ называется абсциссой точки М, координата проекции точки М на ось ОУ называется ординатой точки М.
Абсциссу и ординату точки М называют координатами точки М. При этом записывают М (х, у) (на первом месте всегда пишут абсциссу).
! Каждой паре чисел х и у соответствует единственная точка М координатной плоскости с координатами (х, у). Значит, координаты х и у определяют положение точки на плоскости.

Точка на координатной
плоскости

для каждого значения х из множества D (области определения функции) строится точка М (х, у), абсцисса которой равна х, а ордината - соответствующему значению функции у(х). Построенные точки образуют некоторую линию, которую называют графиком данной функции.

Графический способ
Задания функции

вместе с числом х принадлежит и противоположное ему число -х.
Функция у = f(x) называется

если выполняются два условия:
1)

III. Возрастание и убывание функции
Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке, если для любых двух значений х из этого промежутка большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции, т.е. из условия х1< х2 следует, что f(х1)f(х2))

знак (то есть остаётся положительной или отрицательной) называют промежутками знакопостоянства функции
V. Нули функции.
Значения аргумента х в которых f(х)=0 называются нулями функции.

k и b действительные числа.

k  0, b  0
Y = 2x-1

Графиком линейной функции является прямая линия. Для того, чтобы построить прямую доста-точно построить две точ-ки. Рассмотрим различные случаи линейной функции

2x

вершины
Ось симметрии параболы x = 1
Найдем координаты точек пересечения с осью ОХ. Для этого решим уравнение
Координаты точки пересечения с осью OY x=0; y = -3;

точках:


Свойства функции y=x3
Область определения: множество всех действительных чисел
Множество значений: множество всех действительных чисел
Функция нечетная
Нули функции: y=0 при x=0
Функция возрастает на всей области определения

аргумента, которые являются делителями числа k. Построим график для функции

Если k<0, то график функции расположен во II и IV координатных областях
Свойства функции:
Область определения: промежутки (-; 0) и (0; )
Множество значений: x0
Функция нечетная.

и (0; )
Если k<0, то функция возрастает на промежутках (-; 0) и (0; )
Промежутки знакопостоянства

Если k>0, то

Если k<0, то

Свойства функции

извлекаются квадратный корень.

Свойства функции:
Область определения: x0
Множество значений: y0
Функция не является четной и не является нечетной
Нули: y=0, при x=0
Промежутки монотонности: функция возрастает на всей области определения
Промежутки знакопостоянства: y>0, при x>0