Презентация, доклад по математике Математическое моделирование

Математическое моделирование

Пусть вам надо решить какую-либо задачу и вы хотите воспользоваться для этого помощью ЭВМ.
С чего начать?

Нужно разобраться:
- что дано
- что требуется получить
-как связаны исходные данные и результаты.

Предположения, которые позволяют выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи.

Понятие математической модели.

Когда модель может отображать реальность в абстрактной форме, почти всегда привлекаются средства математики, и мы имеем дело с математической моделью.

Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств.

Под математической моделью понимают систему математических соотношений — формул, уравнений, неравенств и т. д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, сформулированной на языке математики, с использованием тех или иных методов.

Пример

Определить площадь поверхности письменного стола.
Как обычно поступают в таком случае?
Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа

Этапы решения задач на компьютере

1. Постановка задачи — точная формулировка условий и целей решения, описание наиболее существенных свойств объекта.

2. Построение математической модели — описание наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул.

3. Разработка алгоритма.

4. Запись алгоритма на языке программирования.

5. Отладка и тестирование программы на компьютере.

6. Анализ полученных результатов.

Задача 1.
На научный семинар собрались ученые и обменялись друг с другом визитными карточками. Всего было роздано 210 визитных карточек.
Сколько ученых приеха­ло на семинар, если известно, что их было не более 20?

Постановка задачи.

Пусть х — количество ученых, приехавших на семинар.

Так как в процессе обмена каждый раздает по одной карточке всем, кроме себя, то он раздаст (х - 1) карточку.

Следовательно, всего будет роздано n = х • (х — 1) карточек.

Математическая модель

n = х(х - 1),
n = 210,
х ≤ 20,
х ≥ 2,
х — целое.

Компьютерный эксперимент

Анализ полученных результатов.

Проверим результат, решив уравнение
х (х - 1) = 210.
х2 - х - 210 = 0.
х =15; -14.

Удовлетворяющий условию задачи корень уравнения х = 15.

ОТВЕТ: 15 человек

Задание

Участники шахматного турнира после окончания очередной партии обменивались друг с другом рукопожатиями. Всего сыграно 210 партий, значит, 210 раз противники жали друг другу руки. Сколько человек принимали участие в турнире, если каждый сыграл по одному разу со всеми остальными и известно, что участников было не более 30?

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ