Презентация, доклад по математике из раздела геометрии: Начальные геометрические сведения по теме: Сравнение и измерение отрезков - практический курс

Разработчик презентации
Преподаватель математики
Осипова Людмила Евгеньевна
Московская область, г.п. Красково
E- mail:
Mila139139 @ yandex.ru

ЗАДАЧНИК
7 – 11 КЛАСС

№ 2.4.1

№ 2.5.2

№ 2.5.1

№ 2.6.2

№2.6.1

№ 2.1.1

№ 2.7*

№ 2.8*

а

А

В

С

Дано:
a – прямая
А, В и С∈ а
АВ = 5 см,
ВС = 7 см

Найти АС = ?

5см

7см

?

Способ 1 В∈ АС

Решение

Точки А, В, С образуют отрезки АВ, ВС и АС
АВ + ВС = АС ; 5 + 7 = 12; АС = 12см

Ответ: АС = 12см

Найти АС = ?

5см

7см

?

Способ 2 А∈ ВС

Решение

Точки А, В, С образуют отрезки АВ, ВС и АС
АВ + АС = ВС ;
5 + АС = 7
АС = 7 – 5 ; АС = 2см

Ответ: АС = 2см

Найти АС = ?

7см

5см

?

Способ 3 С∈АВ

Решение

1) Из построения видно, что отрезок АВ < ВС

Ответ: решения нет

№ 2.1.2

§ 2. Сравнение и измерение отрезков

Дано:
С∈АВ
АС = СВ
АВ = 7м 58см

Найти АС = ?

А

В

С

7м 58 см

Решение

1) 7м 58см = 758см = 75, 8 дм

Ответ: АС = 37,9 дм

m

M

N

K

Дано:
m – прямая
M, N и K∈ m
MN = 8 см,
NK = 12 см

8см

12см

?

Способ 1 N∈ MK

Решение

Найти MK = ?

Точки M, N, K образуют отрезки MN, NK и MK
MN + NK = MK ; 8 + 12 = 20; MK = 20см

Ответ: MK = 20см

8см

12см

?

Способ 2 M∈ NK

Найти MK = ?

Точки N, M, K образуют отрезки MN, MK и NK
MN + MK = NK ;
8 + MK = 12
МК = 12 – 8 ; МК = 4см

Ответ: MK = 4см

Решение

Найти MK = ?

Способ 3 K∈ MN

m

M

K

N

12см

8см

?

Решение

1) Из построения видно, что отрезок MN < NK

Ответ: решения нет

( противоречит условию задачи)

Дано:
F∈ EL
EF = FL
EF = 3дм 12мм

Найти EL = ?

E

L

F

3дм 12мм

Решение

1) 3дм 12мм = 312мм = 0, 312 м

Ответ: EL = 0.624 м

?

Т.к. EF = FL (по условию), то EL = 2 ∙ EF

Дано:
a – прямая
, С∈ а
АВ = 37 дм,
АС = 12 дм
СВ = 26 дм

?

а

А

В

Решение

Предположим, что

С

Тогда АС + СВ = АВ – выполнимо!

12 + 26 = 37 ;
38 ≠ 37 – условие не выполнено

Ответ: нет, т.к.

С

О

Дано:
АВ – отрезок, D,С∈ AB
AC =DB
АВ = 58 cм,
DС = 2,8 дм
E – середина АС
F – середина DB

EF - ?

A

B

C

D

58 см

28 см

EF - ?

E

F

15 см

15 см

Ответ: EF – 43 см

Дано:
b – прямая
, M∈ b
EF = 29 cм,
EM = 14 cм
MF = 16 cм

EF ∩ b = M - ?

b

E

F

Решение

M

M

О

Предположим, что

Тогда EM + MF = EF – выполнимо!

14 + 16 = 29 ;
30 ≠ 29 – условие не выполнено

EF ∩ b = M

Ответ: нет, т.к.

Дано:
CD – отрезок,
E,F∈ CD
CE =DF
CD = 1,2 м
N – середина СE
K – середина DF
NK = 8,5 дм

EF - ?

C

D

E

F

120 см

EF- ?

85 см

N

K

35 см

35 см

Ответ: EF – 50 см

Дано:
а – прямая
M, А, В∈ а
АВ = 6 cм,
MА + МВ = 9 cм

МА - ?
МВ - ?

а

М

А

В

6 см

?

х см

1) МВ = МА + АВ = х +6

2) МА + МВ = 9 ; МВ = 9 – МА = 9 - х

х + 6 = 9 – х; 2х = 3 ; х = 1,5

МВ = 1,5 + 6 = 7,5

Ответ: МА = 1,5 см; МВ = 7,5 см

Решение

А

В

С

D

Дано:
точки - А, В, С, D
АВ = СD.

Существуют
пары равных отрезков ?

‖

‖

Решение

AB + BC = AC
CD + BC = BD

ВС – общий ; АВ = СD – по условию , что
отрезки AC = BD

Ответ: AC = BD

AE - ?
AF - ?

b

A

E

F

8 см

?

х см

1) AF = AE + EF = х + 8

2) AE + AF = 14 ; AF = 14 – AE = 14 - х

х + 8 = 14 – х; 2х = 6 ; х = 3

AE = 3 + 8 = 11

Решение

Дано:
b – прямая
A, E, F∈ b
EF = 8 cм,
AF + AE = 14 cм

Ответ: AE = 3 см; AF = 11 см

А

В

С

D

Дано:
точки - А, В, С, D
АС = ВD.

Существуют
пары равных отрезков ?

‖

‖

Решение

AС = BC + AВ; АВ = АС -ВС
ВD = BC + СD; СD = BD - BС

ВС – общий ; АС = ВD – по условию , что
отрезки AВ = СD

Ответ: AC = BD

А

М

В

8

Дано:
а – прямая
А, М, В, Х∈ а
АВ = 8
АМ = МВ
ХА + ХВ + ХМ = 9

Где расположена
точка Х на прямой а ?

‖

‖

а

Решение
Рассмотрим два условия

1) АМ = МВ – по условию, АВ = 8, значит АМ и МВ = 4

Х

ХА + ХВ + ХМ = 9
ХА = 9 – ХВ – ХМ
ХА = 9 – (ХВ+ХМ)
ХА = 9 – МВ = 9-4 = 5

4 < 5 < 8
Условие выполнено!

Аналогично будет, если Х лежит между А и М

ХМ = 5-4 = 1

1

Условие 1

8

х

ХВ = х
ХА = АВ + ХВ = 8+х
ХМ = МВ + ХВ = 4+х

Пусть точки А, М, В, Х лежат последовательно на а

Аналогично получаем, если точки Х, А, М, В заданы
последовательно на прямой а, то решения нет !!!

Условие 2

А

М

В

8

Дано:
а – прямая
А, М, В, Х∈ а
АВ = 8
АМ = МВ
ХА + ХВ + ХМ = 15

Где расположена
точка Х на прямой а ?

‖

‖

а

Решение

Рассмотрим два условия

1) АМ = МВ – по условию, АВ = 8, значит АМ и МВ = 4

ХА + ХВ + ХМ = 15
ХА = 15 – ХВ – ХМ
ХА = 15 – (ХВ+ХМ)
ХА = 15 – МВ = 15 - 4 = 11

4 < 11 < 8
Условие не выполнено!

Значит - решения нет

Условие 1

А

М

В

‖

‖

а

Х

8

ХВ = х
ХА = АВ + ХВ = 8+х
ХМ = МВ + ХВ = 4+х

Пусть точки А, М, В, Х лежат последовательно на а

АХ = 8+1 = 9 ; МХ = 4+1 = 5 ; ВХ = 1

ХА = х
ХВ = ХА + АВ = х+8
ХМ = ХА + АМ = х+4

ХА = 1 ; ХВ = 1+8 = 9 ; ХМ = 1+4 = 5