Презентация, доклад по математике Интерактивная лекция по теме Производная

сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной.
Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p и т.д.

Задание 1. Определите, какая из данных зависимостей является функциональной
1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

единственное значение переменной у
2. Не функция, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q
3. Не функция, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d
4. Функция , т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f
1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Задание 2. Определите, какой из данных графиков является графиком функции
Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4

у

у

у

у

х

х

х

х

НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4

ОХ

α – угол наклона касательной к оси ОХ

и означает «приращение».

Термин производная ввел в 1797г. Ж. Лагранж


И. Ньютон называл производную функцию флюксией , а саму функцию – флюентой.

Историческая страничка

1736-1813гг.

1643-1727гг.

момент она не течет ни вперед, ни назад»

Исаак Ньютон (1643 – 1727)

функций , называется дифференциальным исчислением.

Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем
в конце 17 столетия.

1646-1716гг.

к явлениям действительного мира…»

Н.И. Лобачевский

химическую реакцию задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Производная в химии

прирост в момент времени t.

Производная в биологии

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

момент времени t.

Производная в географии

t, где к=кр – кс –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности)
y/ t=k y
При t0 получим lim y/ t=у’
у’=к у

сумме производных

=2 sinх + (2х+3) cos x

на уроке?

Подведение итогов урока