Презентация, доклад по курсу Элементы высшей математики для специальности Информационные системы (по отраслям)

роль в математическом анализе и имеет важные практические приложения.

«ДИФФЕРЕНЦИАЛ функции»

бесконечно малой и предела функции можно записать ,где - бесконечно малая величина при ,
откуда:

относительно - .
- нелинейное – бесконечно малая величина, более высокого порядка, чем , -

, часть приращения функции, равная произведению производной этой функции на приращение аргумента: dy = (*)
Замечание. Дифференциал аргумента dx принимают равным приращению аргумента , т.е., dx=
Тогда равенство (*) примет вид:

функции:
производная функции есть отношение дифференциала функции к дифференциалу аргумента:

его вычисление опирается на умение вычислять производные функций, а значит, его вычисление опирается на теорию производных функции с одной переменной.

dc = 0.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала:
d(cu) = cdu.

d(u ± v) = du ± dv.
4. Дифференциал произведения двух функций равен сумме произведений одной из функций на дифференциал другой:
d(uv) = vdu+udv.

дифференциала (неизменности):


т.е., формула дифференциала не изменяется, если вместо функции от аргумента x рассматривать функцию от зависимой переменной (сложная функция).

мало по абсолютной величине, то принимают, что приращение функции приблизительно равно дифференциалу функции, т.е.,

для выполнения приближенных вычислений с помощью понятия дифференциала функции с одной переменной: