Презентация, доклад по геометрии Объём шара

площади поверхности шара. Запишите формулу площади поверхности шара.

и шара выводятся на основе интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ появился благодаря трудам И. Ноготыса и Г. Лейбница гораздо позднее того как были открыты сами формулы.

Vшара = πR3.
Доказательство
Обозначим площадь сечения S(х), где х - абсцисса точки М. Пусть СМ = r, получим S(x) = πr2.
Из ΔCMO: CM2 =r2 = CO2 – MO2 = R2 – x2. Тогда S(x) = π(R2–x2), где –R ≤ x ≤ R.

О

М

С

X

задач полезно использовать формулу:
, где D - диаметр шара.

вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объема шара и площади сферы, а также важного вывода, что «объем шара, вписанного в цилиндр, в ... раз меньше объема цилиндра и что также относятся поверхности этих тел». Найдите отношение объема шара к объему цилиндра и отношение площади шара к площади поверхности цилиндра.