ныне теорема Пифагора
Верна, как и его далёкий век.»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Теорема Пифагора
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Теорема Пифагора
- 2. ГИПОТЕЗАЕсли бы не было теоремы Пифагора, то на решение некоторых задач ушла бы целая жизнь.
- 3. ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Разобрать эквивалентные формулировки теоремы
- 4. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА1. В прямоугольном треугольнике
- 5. ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ Рассмотрим прямоугольныйтреугольник с
- 6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЭНШТЕЙНА Начнем с доказательства
- 7. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ геометрия
- 8. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ. Рассмотрим примеры
- 9. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ. Диагональ d прямоугольника со
- 10. ФОРМУЛА ГЕРОНА Докажем, что
- 11. ФОРМУЛА ГЕРОНА Поэтому
ГИПОТЕЗАЕсли бы не было теоремы Пифагора, то на решение некоторых задач ушла бы целая жизнь.
Слайд 3ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ
1. Разобрать эквивалентные формулировки теоремы Пифагора.
2. Рассмотреть геометрические доказательства
теоремы Пифагора.
3. Расширить и углубить применение данной теоремы, на которой базируется дальнейшее изложение теоретического курса.
3. Расширить и углубить применение данной теоремы, на которой базируется дальнейшее изложение теоретического курса.
Слайд 4ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
Слайд 5ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
Рассмотрим прямоугольный
треугольник с катетами а, b, и
гипотенузой c. Докажем, что c=a+b.
Достроим треугольник до
квадрата со стороной a+b.
Площадь S этого квадрата равна а)
(a+b). С другой стороны, этот квадрат
составлен из четырех равных
прямоугольных треугольников,
площадь каждого из которых равна ab,
и квадрата со стороной c, поэтому
S = 4 ab+c = 2ab+c
Таким образом,
(a+b)=2ab+c ,
откуда
c=a+b. б)
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b
c
a
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
Слайд 6ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЭНШТЕЙНА
Начнем с доказательства Энштейна ; его преимуществом
является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники. Чтобы разобраться в чертеже, заметим, что прямая CD проведена перпендикулярно прямой EF.
Разложение на треугольники можно сделать и более наглядным, чем на рисунке.
Разложение на треугольники можно сделать и более наглядным, чем на рисунке.
Слайд 8ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ.
Рассмотрим примеры практического применения
теоремы Пифагора. Область применения теоремы
достаточно обширна и вообще не может быть
указана с достаточной полнотой. Определим
возможности которые дает теорема Пифагора для
вычисления длин отрезков некоторых фигур на
плоскости. Диагональ d квадрата со стороной а
можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного
равнобедренного треугольника с катетом а.
Таким образом,
d=2a,
откуда:
d=2a².
достаточно обширна и вообще не может быть
указана с достаточной полнотой. Определим
возможности которые дает теорема Пифагора для
вычисления длин отрезков некоторых фигур на
плоскости. Диагональ d квадрата со стороной а
можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного
равнобедренного треугольника с катетом а.
Таким образом,
d=2a,
откуда:
d=2a².
Слайд 9ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ.
Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b
вычисляется подобно тому,как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем
d²=a²+b².
d²=a²+b².
Слайд 10ФОРМУЛА ГЕРОНА
Докажем, что S треугольника со сторонами
a, b, c выражается формулой
S= p(p-a)(p-b)(p-c) , где р = (а+b+c)/2 полупериметр треугольника.
Решение
Рассмотрим треугольник АВС, в
котором АВ=с, ВС=а, АС=b. В
любом треугольнке по крайней мере
два угла острые. Пусть А и В – острые
углы треугольника АВС. Тогда основание
Н высоты АВ. Введем обозначения: СН=h,
АН=y, НВ=х. По теореме Пифагора
а-х = h =b-y, откуда y-x = b-a, или (у-х)(у+х) = b-a.
Так как у+х=с, то у-х=( b-a )/c. Сложив два последних
равенства и разделив на 2, получим:
y= .
S= p(p-a)(p-b)(p-c) , где р = (а+b+c)/2 полупериметр треугольника.
Решение
Рассмотрим треугольник АВС, в
котором АВ=с, ВС=а, АС=b. В
любом треугольнке по крайней мере
два угла острые. Пусть А и В – острые
углы треугольника АВС. Тогда основание
Н высоты АВ. Введем обозначения: СН=h,
АН=y, НВ=х. По теореме Пифагора
а-х = h =b-y, откуда y-x = b-a, или (у-х)(у+х) = b-a.
Так как у+х=с, то у-х=( b-a )/c. Сложив два последних
равенства и разделив на 2, получим:
y= .
C
A
B
b
a
H
h
y
x
c
b+c-a
2c
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Слайд 11ФОРМУЛА ГЕРОНА
Поэтому
h=b-y=(b+y)(b-y)=(b+
)(b- ) =
= = =
= = .
Следовательно, h= .
Но S=hc/2, откуда и получаем:
S= p(p-a)(p-b)(p-c),
что и требоваось доказать.
= = =
= = .
Следовательно, h= .
Но S=hc/2, откуда и получаем:
S= p(p-a)(p-b)(p-c),
что и требоваось доказать.
b+c-a
2c
b+c-a
2c
(b+c)-a
2c
a-(b-c)
2c
(b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)
4c
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)
4c
2
4p(p-a)(p-b)(p-c)
c
2
2 p(p-a)(p-b)(p-c)
c
