Презентация, доклад по геометрии на тему Признаки равенства треугольников

прямой, и трех отрезков их соединяющих называется треугольником
(обозначается: АВС).
Где А, В, С – вершины,
АВ, ВС, АС – стороны,
∠ A , ∠ В, ∠ С - углы

сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Теорема: Первый признак равества треугоьников

В1

А

С

В

А1

С1

∠ А = ∠ А1, то ∆ АВС можно наложить на ∆ А1В1С1 так, что луч АВ совместится с лучом А1В1 и луч АС совместится с лучом А1С1.
2. Т.к. АВ = А1В1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 (точка В совместится с точкой В1).
3.Т.к. АC = А1C1, то сторона АС совместится со стороной А1C1 (точка С совместится с точкой С1).
4.Т.к. концы отрезков ВС и В1С1 совместились, то сторона ВС совместится со стороной В1С1.


∆ АВС совместился с ∆ А1В1С1, значит
∆ АВС = ∆ А1В1С1.

одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема:Второй признак равенства треугольников

В

С

А

А1

В1

С1

∠ A = ∠ A1 ∠ B= ∠ B1 Доказать: △ABC=△A1B1C1

Второй признак равенства треугольников

Доказательство (метод наложения) Совместим △ABC на △A1B1C1 так чтобы: 1)Вершина А совместилась с вершиной А1 2) Луч АВ с лучом А1В1, тогда В совместится с В1 , т.к. АВ=А1В1(по условию) 3)Луч АС совместится с лучом А1С1 так как
∠ А = ∠ А1(по условию) 4) Луч СВ совместится с лучом С1В1, т.к. ∠ В = ∠ В1(по условию) АС совместится с А1С1, СВ совместится С1В1,
АС СВ в точке С, а А1С1 С1В1 в точке С1, значит С совместится с С1
При наложение треугольники совпадают, т.е. △ABC=△A1B1C1

такие треугольники равны.

Теорема: Третий признак равенства треугольников

А

В

С

В1

С1

А1

А совместилась с вершиной А1, вершина В с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1
Возможны три случая:

Третий признак равенства треугольников

Дано: △ABC, △A1B1C1 АВ = А1В1,
АС = А1С1,
ВС = В1С1.
Доказать: △ABC=△A1B1C1

а), остальные
случаи доказываются аналогично.
По условию АС = А1С1, ВС = В1С1, поэтому △ А1С1С и △ В1С1С – равнобед-
ренные по определению равнобедренных треугольников. По теореме о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника ∠ 1= ∠ 2,
∠ 3 = ∠ 4, поэтому ∠ 1 + ∠ 3 = ∠ 2 + ∠ 4,
то есть . ∠ C = ∠ C1
Получили, что АС = А1С1, ВС = В1С1 – по условию теоремы, ∠ С = ∠ С1 по доказан-
ному, следовательно, △ АВС = △ А1В1С1 по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними.

Три случая: