Предмет стереометрии
Аксиомы стереометрии
Геометрия 10 класс
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Аксиомы стереометрии
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Аксиомы стереометрии
- 2. ПланиметрияСтереометрияИзучает свойства геометрических фигур на плоскостиИзучает свойства
- 3. ПланиметрияСтереометрияНаряду с этими фигурами мы будем рассматривать
- 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА:КубПараллелепипедТетраэдр
- 5. Геометрические понятияПлоскость – граньПрямая – реброТочка – вершинаВершинаграньребро
- 6. Для обозначение точек используем прописные латинские буквыДля
- 7. Плоскости будем обозначать греческими буквами. На рисунках
- 8. C
- 9. При изучении пространственных фигур, в частности геометрических
- 10. Стереометрия широко используется в
- 11. Оперный театр в СиднееДатский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.
- 12. Эйфелева башняПариж, Марсово полеИнженер Гюстав Эйфель нашел
- 13. 18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками
- 14. Оригинальная идея для строительства башни была найдена
- 15. Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены
- 16. Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни.Табурет с
- 17. ОАВПостроение прямых углов на местности с
- 18. aА2. Если две точки прямой лежат в
- 19. Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для
- 20. Из аксиомы А2 следует, что если прямая
- 21. aА3. Если две плоскости имеют общую точку,
- 22. Слайд 22
- 23. А1. Через любые три точки, не
- 24. Некоторые следствия из аксиом.
- 25. Некоторые следствия из аксиом.
- 26. Тренировочные упражненияНазовите плоскости, в которых лежат прямыеРЕМКDBABECPEABCDMK
- 27. Тренировочные упражненияНазовитеточки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,прямой СЕ с плоскостью АDB.PEABCDMK
- 28. Тренировочные упражненияНазовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBCPEABCDMK
- 29. Тренировочные упражненияНазовите прямые по которым пересекаются плоскостиАВС и DCBABD и CDAPDC и ABCPEABCDMK
- 30. PABCDA1B1C1D1RMKQ Тренировочные упражненияНазовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC
- 31. PABCDA1B1C1D1RMKQ Тренировочные упражненияНазовите плоскости, в которых лежит прямая АА1
- 32. PABCDA1B1C1D1RMKQ Тренировочные упражненияНазовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВD
- 33. PABCDA1B1C1D1RMKQ Тренировочные упражненияНазовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А1В1С1
- 34. PABCDA1B1C1D1RMKQ Тренировочные упражненияНазовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА1В1 и АСD
- 35. PABCDA1B1C1D1RMKQ Тренировочные упражненияНазовите прямую, по которой пересекаются плоскости PВ1C1 и ABC
- 36. KPABCDA1B1C1D1RMQ Тренировочные упражненияНазовите точки пересечения прямых МК и DC, В1С1 и ВРС1М и DC
ПланиметрияСтереометрияИзучает свойства геометрических фигур на плоскостиИзучает свойства фигур в пространствеВ переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»«гео» – по-гречески земля, «метрео» – меритьСлово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить
Слайд 1Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской
обл.
Слайд 2
Планиметрия
Стереометрия
Изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Изучает свойства фигур в пространстве
В переводе
с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить
Слайд 3
Планиметрия
Стереометрия
Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их
поверхности.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, конус.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, конус.
Основные фигуры: точка, прямая
Основные фигуры: точка, прямая, плоскость
Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др.
Слайд 6Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
Для обозначение прямых используем строчные
латинские буквы
Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
Слайд 7
Плоскости будем обозначать греческими буквами.
На рисунках плоскости обозначаются в виде
параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
Слайд 9При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел пользуются их плоскими
изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения.
Различные изображения конуса
Слайд 10 Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении,
геодезии, во многих других областях науки и техники.
При
проектировании
этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.
Слайд 12Эйфелева башня
Париж, Марсово поле
Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего
проекта.
Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.
Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.
Слайд 14Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами
Л. Баталовым и
Д. Бурдиным при участии конструктора
Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива.
Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива.
Теоретическое отклонение
вершины башни при
максимальных расчетных
скоростях ветра около
12 метров.
Слайд 15
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества
аксиом мы сформулируем только три.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
A
B
C
Слайд 16
Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни.
Табурет с тремя ножками всегда идеально
встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.
Слайд 17 О
А
В
Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер.
который называется экер.
Треножник
с
экером.
Слайд 18a
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B
Слайд 19Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.
Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
Слайд 20Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной
плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
Слайд 21
a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
Слайд 22
Наглядной иллюстрацией
аксиомы А3
является пересечение двух смежных стен, стены
и потолка классной комнаты.
является пересечение двух смежных стен, стены
и потолка классной комнаты.
Слайд 23 А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,
проходит плоскость, и притом только одна.
Слайд 24 Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через прямую
и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
М
a
Слайд 25 Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через две
пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
М
a
b
N
Слайд 27
Тренировочные упражнения
Назовите
точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
прямой СЕ
с плоскостью АDB.
P
E
A
B
C
D
M
K
Слайд 29
Тренировочные упражнения
Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD
и CDA
PDC и ABC
PDC и ABC
P
E
A
B
C
D
M
K
Слайд 32
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВD
Слайд 33
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с
плоскостью А1В1С1
Слайд 34
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА1В1 и
АСD
Слайд 35
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
R
M
K
Q
Тренировочные упражнения
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости PВ1C1 и
ABC
Слайд 36K
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
R
M
Q
Тренировочные упражнения
Назовите точки пересечения прямых МК и DC,
В1С1
и ВР
С1М и DC
С1М и DC
