- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии Медиана и биссектриса в треугольнике
Содержание
- 1. Презентация по геометрии Медиана и биссектриса в треугольнике
- 2. Теорема о медианеВ произвольном треугольнике ABC длину
- 3. Теорема о медиане Дано:ABCCM – медиана ABCДоказать:CBAMCM=1/2•√(2•AC² + 2•CB² - AB²)
- 4. Теорема о медиане 1)Достроим ABC до
- 5. Задача Найдите длины отрезков, на которые делится медиана
- 6. ЗадачаДано:ABCCM – медиана ABCAC =√3 см, BC=2
- 7. Теорема о биссектрисеВ произвольном треугольнике ABC длину
- 8. Дано:ABCCD – биссектриса ABCДоказать:Теорема о биссектрисеCBADAD= 1/(AB+AC)√AB*AC*(AB+AC+BC)(AB+AC-BC)
- 9. Теорема о биссектрисеCBADДоказательство:1)CD/AC=BD/AB(по св-ву бисс-сы )
- 10. 4)BD2 =AD2+AB2-2AD*AB*cos BAD CD2=AD2+AC2-2AD*AC*cos CAD BD2-AD2-AB2=-2AD*AB*cos
- 11. Теорема о биссектрисеCBADBD2AC-AD2AC-AB2AC=CD2AB-AD2AB-AC2ABCD2AB-BD2AC+AC*AB(AB-AC)
- 12. Теорема о биссектрисеCBADCD*BD*AC-BD*CD*AB+AC*AB(AB-AC)
- 13. Задача Найдите площадь квадрата, стороной которого является биссектриса
- 14. Задача Дано:ABCAD – биссектриса ABC AC=2
- 15. Спасибо за внимание
Слайд 2Теорема о медиане
В произвольном треугольнике ABC длину медианы CM можно выразить
CM=1/2•√(2•AC² + 2•CB² - AB²)
Слайд 4Теорема о медиане
1)Достроим ABC до параллелограмма ADBC
2)AB2+CD2=2AC2+2CB2 (по св-ву п/г)
3)CD=2CM(т.к. СD-диаг. п/г по постр.)
4)(2CM)2=2AC2+2CB2-2AB2
C
B
A
M
D
Доказательство:
CM=1/2•√(2•AC² + 2•CB² - AB²)
Ч.т.д!
Слайд 5Задача
Найдите длины отрезков, на которые делится медиана CM треугольника ABC точкой
Слайд 6Задача
Дано:
ABC
CM – медиана ABC
AC =√3 см, BC=2 см, AB=√5 см
Найти: CO,
A
B
C
M
O
Решение:
1)CM=1/2•√(2•AC² + 2•CB² - AB²)=1.5 см
2)CO:OM=2/1 CO=1 см, OM= 0,5 см.
Ответ: CO=1 см, OM= 0,5 см.
Слайд 7Теорема о биссектрисе
В произвольном треугольнике ABC длину биссектрисы CD можно выразить
AD= 1/(AB+AC)√AB*AC*(AB+AC+BC)(AB+AC-BC)
Слайд 8Дано:
ABC
CD – биссектриса ABC
Доказать:
Теорема о биссектрисе
C
B
A
D
AD= 1/(AB+AC)√AB*AC*(AB+AC+BC)(AB+AC-BC)
Слайд 9Теорема о биссектрисе
C
B
A
D
Доказательство:
1)CD/AC=BD/AB(по св-ву бисс-сы ) CD*AB=BD*AC
2)CD+DB=CB(по акс. изм. отр.)
3) (CB-BD)*AB=BD*AC BD=AB*CB/(AB+AC)
(CB-CD)*AC=CD*AB CD=AC*CB/(AB+AC)
Слайд 104)BD2 =AD2+AB2-2AD*AB*cos BAD
CD2=AD2+AC2-2AD*AC*cos CAD
BD2-AD2-AB2=-2AD*AB*cos BAD
CD2-AD2-AC2=-2AD*AC*cos CAD
BD2-AD2-AB2
CD2-AD2-AC2 AC
Теорема о биссектрисе
C
B
A
D
Воспользуемся теоремой косинусов для треугольников ACD и ADB
=
Слайд 11Теорема о биссектрисе
C
B
A
D
BD2AC-AD2AC-AB2AC=CD2AB-AD2AB-AC2AB
CD2AB-BD2AC+AC*AB(AB-AC)
AD2=
CD*AB=BD*AC(по док.)
CD*BD*AC-BD*CD*AB+AC*AB(AB-AC)
AB-AC
AD2=
Слайд 12Теорема о биссектрисе
C
B
A
D
CD*BD*AC-BD*CD*AB+AC*AB(AB-AC)
AD2=
-BD*CD*(AB-AC)+AC*AB(AB-AC)
AB-AC
AD2=
AD2=AC*AB-BD*CD
BD=AB*CB/(AB+AC) (по док.)
CD=AC*CB/(AB+AC) (по док.)
AB*AC*(AB+AC-BC)(AB+AC+BC)
(AB+AC)2
AD2=
AD= 1/(AB+AC)*√AB*AC*(AB+AC+BC)(AB+AC-BC)
Ч.т.д!
Слайд 13Задача
Найдите площадь квадрата, стороной которого является биссектриса AD треугольника ABC, где
Слайд 14
Задача
Дано:
ABC
AD – биссектриса ABC
AC=2 см, BC=3 см, AB=4
DANH-квадрат
Найти: S DANH
Решение:
C
B
A
D
N
H
AD= 1/(AB+AC)*√AB*AC*(AB+AC+BC)(AB+AC-BC)=3√18/5
S DANH = DA2= 6.48 см2
Ответ: 6.48 см2
