Презентация, доклад по алгебре Решение линейных уравнений с параметрами

величин – постоянными и переменными.

из них может быть объявлена неизвестной (аргументом).
Все оставшиеся переменные объявляются параметрами, которым присваиваются некоторые числовые значения, входящие в область определения данного выражения.
Объявление тех или иных переменных аргументами или параметрами определяется условиями поставленной задачи или методами, пригодными для ее анализа и решения.

2) а+х=а2х+1; 3) 5+х=ах;
4) ах-b=1+х; 5) 4=ах; 6) х=b-a2x;
7) х=а2х; 8) ах-b2=7; 9)ах-а2=4-2х.
2.Укажите уравнения, линейные относительно переменной х. Укажите уравнения, содержащие и не содержащие параметры.
а)2х+3=7х-2; б) ах=3; в)12х2-а=10;
г)bx+a=12; д) -2х3=4; е)2х+5=3(х-1)+4; ж)5+х=ах2; з) х=а2х; и)6х=1-(13-6х)
3.Будет ли линейным относительно переменной х уравнение (а2+а+1)х +а +1=0? Будет ли то же уравнение линейным относительно переменной а?

линейных и квадратных уравнений в общем виде и исследование количества их корней в зависимости от значений параметров:
1)решить уравнение, то есть для всех значений параметра найти все решения;
2)указать возможные значения параметра, при которых уравнение обладает определенными свойствами.

Знакомство с параметром

х, при тех значениях параметра, которые были определены в первом пункте.
3.Решить исходное уравнение относительно х при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте.
4.Записать ответ.

ответа – это сбор ранее полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения. В разобранном далее примере запись ответа практически повторяет решение.

д)4х=6-5а;
б)ах=х; е)2ах=3+а;
в)3х=а+2; д)2(а-3)х=6(а-3);
г)ах=2 – а; е)3а (2+а)х=4(2+а);

б)ах+1=х+а ; ж)(а -1)(2а+4)х=3а + 6;
в)ах-а=х-1; и)(ах-2а)(х-3)(4+х)=0;
г)2х – 4а=ах-1; к)(ах- 3а)(х-2)(3+х)=0;

3(х-1)=а-8 имеет положительный корень?
Решение.
3х-3=а-8; 3х=а-5;
Ответ: а=6 - наименьшее натуральное значение параметра а, при котором данное уравнение имеет положительный корень

имеет решения?
Решение.
ах-х=1, (а-1)х = 1. Правая часть уравнения отлична от нуля. Если коэффициент при переменной х будет равен нулю, то уравнение не будет иметь решений. Это возможно лишь при а=1.
Ответ: 1.

уравнение ах= 2х + 1 не имеет решений.
Ответ: 2.
2. Найдите все значения параметра а, при каждом их которых уравнение а2х+ 2ах+х +1 =0 не имеет решений.
Ответ: -1.
3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
а2х = а(х+2) - 2 не имеет решений.
Ответ: 0.

уравнение а2х - х = а - 1 обращается в тождество.
Ответ: 1.
2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение а2х - х = а - 1 не имеет решений.
Ответ: -1.
3. При каком наибольшем натуральном значении параметра а уравнение 4(х-2)=а-13 имеет отрицательный корень?
Ответ: 4.

будет натуральное число? Найдите эти корни.
Ответ: при а =3 х=5; при а=7 х=1.
2. Найти значение параметра а, при котором уравнение (3а+1)х=2а+6 имеет корень 2.
Ответ: 1.
3. При каком значении а уравнение
(2а-4)х +а-1=4а-7 имеет три различных корня?
Ответ: при а=2 х – любое число, среди них можно выбрать три различных корня.

3(х-1)=а-8 имеет положительный корень.
Ответ: при а =6.
2. При каком наибольшем натуральном значении параметра а корнем уравнения 4(х-2)=а-13 имеет отрицательный корень.
Ответ: при а =4.
3. При каких целых значениях параметра а корнем уравнения ах=7+3х будет натуральное число?
Ответ: при а=4 и а=10.

уравнения 4+ ах = 3х+1 ни при одном значении параметра а.
Решение.
Рассмотрим данное уравнение как линейное уравнение относительно переменной а и параметром х. Запишем его в виде ах=3х-3,

Уравнение не будет иметь решений при х=0.

решением уравнения ни при одном значении параметра.
а) ах-7=2х+10; б) 2х-4а=ах-1;
в) ах=2х+1; г) 2ах+3 = 2а –х.
Ответ: а) 0; б) -4; в) 0; 4) 1.
При каких целых значениях параметра а корнем уравнения (а-2)·х=3 является целое число?
Ответ: при а =-1, а=1, а=3, а=5.