Презентация, доклад по алгебре на тему Общие методы и приемы решения уравнений и неравенств

Содержание

Виды уравнений и неравенствТрансцендентныеАлгебраическиерациональные дробные и целыеиррациональныелогарифмическиепоказательныетригонометрическиесмешанные

Слайд 1«Общие методы и приемы решения уравнений и неравенств».
Проект

«Общие методы и приемы решения уравнений и неравенств».Проект

Слайд 2Виды уравнений и неравенств
Трансцендентные
Алгебраические
рациональные дробные и целые
иррациональные
логарифмические
показательные
тригонометрические
смешанные

Виды уравнений и неравенствТрансцендентныеАлгебраическиерациональные дробные и целыеиррациональныелогарифмическиепоказательныетригонометрическиесмешанные

Слайд 3Первая группа
Вторая группа

Первая группаВторая группа

Слайд 4Первая группа
Первая группа

Первая группаПервая группа

Слайд 5Первая группа
Первая группа

Первая группаПервая группа

Слайд 6Первая группа
Первая группа

Первая группаПервая группа

Слайд 7Первая группа
Первая группа

Первая группаПервая группа

Слайд 8Первая группа
Первая группа

Первая группаПервая группа

Слайд 9Вторая группа
Третья группа
;

;

;

;

Вторая группаТретья группа;;;;

Слайд 10Вторая группа
Вторая группа

Вторая группаВторая группа

Слайд 11Вторая группа
Вторая группа

Вторая группаВторая группа

Слайд 12Вторая группа
Вторая группа

Вторая группаВторая группа

Слайд 13Вторая группа
Вторая группа

Вторая группаВторая группа

Слайд 14Вторая группа
Вторая группа

Вторая группаВторая группа

Слайд 15Третья группа
Четвертая группа

;

;

;

;

Третья группаЧетвертая группа ; ; ; ;

Слайд 16Третья группа
Третья группа

Третья группаТретья группа

Слайд 17Третья группа
Третья группа

Третья группаТретья группа

Слайд 18Третья группа
Третья группа

Третья группаТретья группа

Слайд 19Третья группа
Третья группа

Третья группаТретья группа

Слайд 20Третья группа
Третья группа

Третья группаТретья группа

Слайд 21Четвертая группа
;

;

;

;

Таблица

Четвертая группа;;;;Таблица

Слайд 22Четвертая группа
Четвертая группа

Четвертая группаЧетвертая группа

Слайд 23Четвертая группа
Четвертая группа

Четвертая группаЧетвертая группа

Слайд 24Четвертая группа
Четвертая группа

Четвертая группаЧетвертая группа

Слайд 25Четвертая группа
Четвертая группа

Четвертая группаЧетвертая группа

Слайд 26Четвертая группа
Четвертая группа

Четвертая группаЧетвертая группа

Слайд 28Методы решения уравнений – это способы, приемы, с помощью которых можно

решить то или иное уравнение.
Общие методы решения уравнений – это такие способы, приемы, с помощью которых можно решить уравнения разного типа.
Методы решения уравнений – это способы, приемы, с помощью которых можно решить то или иное уравнение. Общие

Слайд 29Учебная задача:
обобщить и систематизировать основные методы и приемы решения уравнений и

неравенств.
Учебная задача:обобщить и систематизировать основные методы и приемы решения уравнений и неравенств.

Слайд 30Данный метод применим:
при решении показательных уравнений, когда переходим от уравнения af(x)=ag(x)

(a>0, a≠1) к уравнению;
при решении логарифмических уравнений, когда переходим от уравнения logaf(x)=logag(x) к уравнению f(x)=g(x);
При решении степенных уравнений
при решении иррациональных уравнений, когда переходим от уравнения
к уравнению f(x)=g(x).

По свойствам функций

Данный метод применим:при решении показательных уравнений, когда переходим от уравнения af(x)=ag(x) (a>0, a≠1) к уравнению;при решении логарифмических

Слайд 31Данный метод применим только в том случае, когда функция y=h(x) –

монотонная, которая каждое свое значение принимает только один раз.
Если y=h(x) – не монотонная функция, то указанный метод применять нельзя, поскольку возможна потеря корней!

По свойствам функций

Пример 1

Пример 2

Данный метод применим только в том случае, когда функция y=h(x) – монотонная, которая каждое свое значение принимает

Слайд 32Пример 1
Функция y=x7 – монотонно возрастающая функция, поэтому от данного уравнения

можно перейти к уравнению вида 2x+2=5x-9.
Откуда x=11/3.
Расширения ОДЗ здесь не произошло, значит, это – равносильное преобразование уравнения.

По свойствам функций

Пример 1Функция y=x7 – монотонно возрастающая функция, поэтому от данного уравнения можно перейти к уравнению вида 2x+2=5x-9.Откуда

Слайд 33Пример 2
По свойствам функций

Пример 2По свойствам функций

Слайд 34Суть метода:
уравнение

можно заменить совокупностью уравнений




Решив уравнения этой совокупности нужно взять те корни, которые принадлежат ОДЗ исходного уравнения, остальные отбросить как посторонние.
Нужна обязательно проверка или учет ОДЗ уравнения.

Метод разложения на множители


Суть метода:уравнение

Слайд 35Метод разложения на множители

Метод разложения на множители

Слайд 36Метод разложения на множители

Метод разложения на множители

Слайд 37Суть метода:
если уравнение f(x)=0 удалось преобразовать к виду p(g(x))=0, то нужно

ввести новую переменную u=g(x), решить уравнение p(u)=0, а затем решить совокупность уравнений




где u1,u2…un – корни уравнения p(u)=0.
При введении новой переменной необходимо решить полученное уравнение относительно новой переменной до конца, т.е. до проверки корней (если это необходимо), и только потом можно возвращаться к исходной переменной.

Метод введения новой переменной

Суть метода:если уравнение f(x)=0 удалось преобразовать к виду p(g(x))=0, то нужно ввести новую переменную u=g(x), решить уравнение

Слайд 38Метод введения новой переменной

Метод введения новой переменной

Слайд 39Данное неравенство из домашней работы, поэтому просто заносим его решение в

канву-таблицу.

Метод введения новой переменной

Данное неравенство из домашней работы, поэтому просто заносим его решение в канву-таблицу. Метод введения новой переменной

Слайд 40Суть метода:
для решения уравнения f(x)=g(x) необходимо построить графики функций y=f(x), y=g(x)

и найти точки их пересечения – корнями уравнения служат абсциссы этих точек.
Данный метод позволяет определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближенные, а иногда и точные значения.

Функционально – графический метод

Суть метода:для решения уравнения f(x)=g(x) необходимо построить графики функций y=f(x), y=g(x) и найти точки их пересечения –

Слайд 411). Если одна из функций y=f(x), y= g(x) возрастает, а другая

убывает, то уравнение f(x)=g(x) либо не имеет корней, либо имеет один корень (который иногда можно угадать)

2).Если на промежутке X наибольшее значение одной из функций y=f(x), y=g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение f(x)=g(x) равносильно системе уравнений

Функционально – графический метод

1). Если одна из функций y=f(x), y= g(x) возрастает, а другая убывает, то уравнение f(x)=g(x) либо не

Слайд 42Функционально – графический метод

Функционально – графический метод

Слайд 43Функционально – графический метод
Ответ: x=2

Функционально – графический методОтвет: x=2

Слайд 49Домашнее задание

Домашнее задание

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть