Презентация, доклад по алгебре Логарифмы (11 кл.)

логарифма»          

Автор: учащаяся 11 класса МКОУ «Высотинская СОШ»     Руководитель: Шкляева Е.А – учитель математики

сферах жизнедеятельности человека.
Заключение
Список использованных источников и литературы

в астрономии.
Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов.
Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчета.

и применения логарифмов.
Проблема: Логарифмы – прихоть математиков или жизненная необходимость?
Гипотеза: Логарифмы нужны современному человеку.
Существует связь между звездами, шумом, музыкой, природой и логарифмами.
Цель работы – доказать, что логарифмы являются жизненной необходимостью.
Для достижения своей цели, я выдвинула следующие задачи:
Найти, собрать и проанализировать материал по истории возникновения логарифмов?
Проанализировать информационные источники, где в природе встречаются логарифмы?
Проанализировать, в каких сферах жизнедеятельности человека применяются логарифмы?
Сделать соответствующие выводы по исследовательской работе.

возведения в n-ую степень, была осознана достаточно давно, то задача нахождения показателя степени по заданному результату, т. е. задача решения уравнения    стала интересной лишь в XVII веке.

Лаплас Пьер-Симон (1749-1827)

удваивает жизнь астрономов».
Лаплас Пьер-Симон

«Никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».
Генри Бригс

Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».

очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.
Таким образом, потребность в сложных расчётах быстро росла.

вопросы создания и применения логарифмов.
Проблема: Логарифмы – прихоть математиков или жизненная необходимость?
Гипотеза: Логарифмы нужны современному человеку.
Существует связь между звездами, шумом, музыкой, природой и логарифмами.
Цель работы – доказать, что логарифмы являются жизненной необходимостью.
Для того чтобы найти ответ на основополагающий вопрос необходимо изучить теорию создания логарифмов и исследовать области применения логарифмов.
Для достижения своей цели, я выдвинула следующие задачи:
Найти, собрать и проанализировать материал по истории возникновения логарифмов.
Проанализировать, где в природе встречаются логарифмы?
Проанализировать, в каких сферах жизнедеятельности человека применяются логарифмы?
Сделать соответствующие выводы по исследовательской работе.

друга шотландским бароном Непером (1550-1617) и через десять лет швейцарским механиком Бюрги (1552-1632). Оба хотели дать новое удобное средство арифметических вычислений, хотя подошли они к этой задаче по-разному.
Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Джону Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos – «отношение» и ariqmo – «число», которое означало «число отношений». Первоначально Непер пользовался другим термином: numeri artificiales - «искусственные числа», в противоположность numeri naturalts – «числам естественным».
В 1615 году в беседе с профессором математики Грешем Колледжа в Лондоне Генри Бригсом (1561-1631) Непер предложил принять за логарифм единицы нуль, а за логарифм десяти - 100, или, что сводится к тому же, просто 1. Так появились десятичные логарифмы и были напечатаны первые логарифмические таблицы.

трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной.
В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», на латинском языке. Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'.

Титульный лист книги Дж. Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».
Издание 1620 г.

и исчисления бесконечно малых. К тому времени относится установление связи между квадратурой равносторонней гиперболы и натуральным логарифмом.
С открытием логарифмического ряда изменилась техника вычисления логарифмов: они стали определяться с помощью бесконечных рядов.
В своих лекциях «Элементарная математика с высшей точки зрения», прочитанных в 1907-1908 годах, Ф. Клейн предложил использовать формулу в качестве исходного пункта построения теории логарифмов.
Таким образом, прошло 394 года с тех пор, как логарифмы впервые были введены (считая с 1614 г.), прежде чем математики пришли к определению понятия логарифма, которое положено теперь в основу школьного курса.

– это плоская кривая линия многократно обходящая одну из точек на плоскости, эта точка называется полюсом спирали. Полюсом логарифмической спирали является начало координат. Спираль называется логарифмической, потому что уравнение, описывающее эту спираль, содержит логарифмы. Эта спираль имеет бесконечное множество витков, она не проходит через свой полюс. Логарифмическую спираль называют равноудаленной спиралью, это связано с тем, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение.

в природе:

Например, раковины многих моллюсков закручены именно по этой спирали, чтобы не сильно вытягиваться в длину.

Также логарифмическую спираль можно увидеть в рогах архара (горного козла).

В природе логарифмическая спираль встречается довольно часто.

галактика, которой принадлежит Солнечная система.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, очень близким к логарифмической спирали.

Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

друга во много миллионов и даже
миллиардов раз.
Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев.

превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе.

Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений.

раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

психолог, основатель психофизики, автор программного труда „Элементы психофизики“ (1860). Вывел основной психофизический закон, согласно которому интенсивность ощущения пропорциональна логарифму величины раздражителя.

Фехнер Густав Теодор

изменяющиеся во времени, используют логарифмы.
Логарифмы- это математическое понятие, которое применяется во всех отраслях науки: химии, биологии, физике, механике, информатике, электротехнике, географии и многих других. Но самое широкое применение логарифмов нашлось в экономике.

, где m0 – где масса вещества в начальный период времени t=0, m – масса вещества в момент времени t,

T - период полураспада.
Это означает, что через время Т после начального момента времени, масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое.

где p0 – давление звука до поглощения, p – давление звука, прошедшего через стену, А – некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 децибелам.
Если коэффициент звукоизоляции D равен, например 20 децибел, то это означает, что
и p0 =10p, т.е. стена снижает давление звука в 10 раз. Такую изоляцию имеет деревянная дверь.

на логарифмах. И действительно так называемые «ступени» темперированной гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношении к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Основание этих логарифмов равно 2.
Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел – колебаний соответствующих звуков (умноженные на 12).
Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой целую часть (характеристику) логарифма числа колебаний этого тона, а номер звука в данной октаве, деленный на 12 – дробную часть (мантиссу) этого логарифма.

подтверждение словам Галилео Галилея «Великая книга природы написана математическими символами»;
Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма;
Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами.
Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках.
Логарифм является инструментом для вычисления радиоактивного распада, изменения количества людей в стране, зависимости скорости ракеты от ее массы, коэффициента звукоизоляции.
Выяснила, что, играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах.
Материалы исследования имеют практическую значимость и могут быть использованы для дальнейшего изучения данной, столь увлекательной на мой взгляд, темы «В поисках логарифма».
Гипотеза моего исследования подтвердилась, действительно…..
«Логарифмы – жизненная необходимость»

1998.
Шахмейстер А.Х. Логарифмы.-2-е изд., исправленное и дополненное - СПб.: «ЧеРо-на-Неве»,2005.
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках.- М.:Просвещение,1991.
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.- М.:Просвещение,1994.
Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ.- М.:Мнемозина,2004.
Большая электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий»: 2004