Презентация, доклад Особенности построения графиков функций, заданных неявно и параметрически

Леонидовна

функции;
определить четность (нечетность) функции;
определить периодичность функции;
найти нули функции;
найти экстремумы функции, определить промежутки монотонности функции;
определить выпуклость и точки перегиба.
найти асимптоты.

называют особой (нерегулярной), если .
- первая отличная от нуля производная
- первая из производных, не коллинеарных вектору

M имеет такой же вид, как и в окрестности регулярной точки;

II. p- нечетное, q- нечетное – точка M
является точкой перегиба;

первого рода




IV. p- четное,q - четное – точка M называется точкой возврата второго рода

(1)


,t0=0=t, значит кривая не имеет точек самопересечения.

(2)

При t=0 и при t = (т. е. точках (0;0); (-4,1;-2,6) и (1,1; 2,6) ) касательная параллельна оси абсцисс;
при t=2 (т. е в точке(-4; -2,6) ) касательная параллельна оси ординат.

и функция убывает;

при и
функция возрастает

(3)



Точек перегиба кривая не имеет;
при и при кривая выпукла вверх;
при и при кривая выпукла вниз.

(4) ;


(5)

значит у=х+1 – наклонная асимптота,

при вертикальная асимптота;
при

(6), значит
наклонная асимптота;
горизонтальных асимптот функция не имеет.

кривой , , второй ветви -

2) Кривая симметрична относительно координатных осей

(7)




б) с осью ОУ: (8)

(9)


(10)

у=х и у=-х – наклонные асимптоты.

называется особой точкой, если ее координаты одновременно удовлетворяют уравнениям:

(11)

Если производные второго порядка не равны одновременно нулю в точке , тогда эта точка является двойной точкой кривой, причем форма кривой у ее двойной точки характеризуется значением:

(12)

);
двойная ( ),
узловая ( ) точка.

(13)


(0;0) , -в этих точках касательная параллельна оси абсцисс.

и , то в этой точке у-max;
т. к. (14) принимает отрицательные значения в точках , то в этих точках у-min.

(14)

(15)


(0:0), (1;0), (-1;0) - в этих точках касательные параллельны оси ординат

(16) принимает положительные значения в точке с координатами (1;0), то в этой точке х-max;

т. к. (16) принимает отрицательные значения в точке с координатами (-1;0), то в этой точке х-min.

(17)

х=0 – точка перегиба

функций возникают сложности при определении точек перегиба и промежутков вогнутости, в связи с нахождением второй производной функции, представляющей громоздкое выражение, в результате чего решить уравнение ухх=0 точными методами не удается. Аналогичные сложности возникают и при исследовании неявно заданных функций