Презентация, доклад Многогранники вокруг нас

свойствах.
Существует ли связь между математической теорией и реальным миром, различными сферами жизни и деятельности человека, общества.

отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел

граней:

«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«дедека» - 12

невыпуклые

Тела
Архимеда

Тела
Платона

Выпуклые
призмы и
антипризмы

Тела
Кеплера-
Пуансо

Невыпуклые
полуправильные
однородные
многогранники

Невыпуклые
призмы и
антипризмы

равны, причём грани – правильные многоугольники.
В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер.
Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны.
Правильные многогранники - трёхмерный аналог плоских правильных многоугольников.

равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками.

восемью правильными треугольниками.

квадратами.

Правильные многогранники

тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями,
куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными
гранями.

Эти тела еще называют
телами Платона.

огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

В – Р + Г = 2

многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

грани звёздчатым правильным пятиугольником. В результате получается малый звёздчатый додекаэдр.

На продолжении граней додекаэдра возможны следующие два случая:
если рассматривать правильные пятиугольники, то получается большой додекаэдр;
если же в качестве граней рассматривать звёздчатые пятиугольники, то получается большой звёздчатый додекаэдр.
При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.

шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.
Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.

«Кубок Кеплера»

как они танцуют
В лунном блеске голубом и чистом
Или просто в свете фонаря?

всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Многогранники и природа

мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами , монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра

колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Авгит

Медный купорос

учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Учёным достаточно хорошо изучены правильные выпуклые многогранники, доказано, что существует всего пять видов таких многогранников, но сам ли человек их придумал? Скорее всего – нет, он «подсмотрел» их у природы.

"Тайнaя вечеря" С. Дали

пути познания природной гармонии.