Презентация, доклад Мне не нужен калькулятор

восточных языков N 4

Научно-исследовательская работа по математике

Выполнил: Кириков Кирилл Анатольевич
5Б класс

 Руководитель: Прокопенко Татьяна Ивановна
учитель математики

уме производить вычисления.
Задачи исследования:
Познакомиться со старинными и способами быстрого счета и способами, применяемыми в современное время. Показать ученикам, как можно считать быстро и правильно и что устный счет может быть не только полезным, но и интересным занятием. Разработать памятку.
Методы:
Наблюдение, работа с источниками, опрос, статистическая обработка данных, практическая работа, составление памятки.

русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», написанная в 1895 году.
На картине изображена деревенская школа во время урока устного счёта.

Ребята в уме решают пример, который требует достаточно высоких навыков устного счёта и смекалки:

Ферроля

Русский (крестьянский)
способ умножения

Китайско-японский
метод (метод решетки)

пользовались российские купцы.
Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9.
Пальцы рук служили вспомогательным вычислительным устройством.
Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

30
4 х 3 = 12
30 + 12 = 42
6 х 7 = 42

Руки сожмем в кулаки. На одной руке разогнем столько пальцев, насколько 6 больше 5, т.е. на 1 палец, а на другой столько, насколько 7 больше 5, т.е. на 2. Количество разогнутых пальцев покажет число десятков произведения. Один палец на одной руке, да два пальца на другой составят десятки, получаем три десятка. Перемножим загнутые пальцы правой руки с загнутыми пальцами левой руки. На одной четыре, а на другой три. Их произведение равно 3х4=12. Теперь сложим результаты двух действий: 30+12=42

9.

Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения

губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2.
Этот способ получил название крестьянского.

1120 = 1645.

запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
деление заканчивается, когда слева появится единица;
вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

быстрого счета в уме.
В 1941 году Трахтенберг попал в концлагерь, и чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить рассудок, он начал разрабатывать принципы быстрого счета.
В 1950 году Трахтенберг основал Математический Институт в Цюрихе, где преподавал свою систему.

Система Трахтенберга

25 =
225: 5 =

Попробуйте решить примеры в уме:

на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
Примеры:
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример:
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

УМНОЖЕНИЕ НА 11

справа это же число.

Пример: 32 × 101 = 3232

Чтобы трехзначное число умножить
на 1001, надо к этому числу справа
приписать это же число.

Пример: 324*1001 = 324324

УМНОЖЕНИЕ НА 101

нужно цифру десятков умножить на цифру,
большую на единицу, и к полученному
произведению приписать справа число 25
Примеры:
35² = 3·(3+1), приписать 25, получим 35²= 1225
75² = 7·8 , приписать 25 , 75² = 5625

Возведение в квадрат числа,
оканчивающегося на 5

35²

45²

и разделить на 2.
2. Чтобы разделить число на 5, нужно умножить его на 2 и
разделить на 10.
3. Чтобы число умножить на 25, нужно умножить его
на 100 (т.е. приписать два нуля) и разделить на 4.
При умножении числа на 125 необходимо умножить его
на 1000 (т.е. приписать к нему три нуля) и разделить
его на 8.

Способы быстрого
умножения и деления

: 5

25

* 25 = 11200
225: 5 =45

Попробуйте решить примеры в уме:

помощью арифметических вычислений на японских счетах АБАКУС.
Перекидывая косточки счетов в уме ребенок может решить любые арифметические задачи за несколько секунд в уме быстрее, чем с помощью калькулятора.

363*9=
482*5=

быстрого счета на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Но чтобы научиться быстро считать в уме, нужна практика и вычислительная тренировка.
Результаты исследований показали, что методы устных вычислений улучшают скорость и навыки устного счета. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным. Знание математических приемов устного счета поможет не только на уроках математики и в будущей профессии, но и для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и др.