Презентация, доклад Методика формирования умений решать нестандартные задачи

Н.Н. Воробьёва
2013 г.

опираясь или учитывая те условия, которые в ней указаны.
Любая задача состоит из трёх частей: условие, объект, требование (вопрос) задачи

построение модели задачи;
3-й этап – поиск способа решения задачи;
4-й этап – осуществление решения задачи;
5-й этап – проверка решения задачи;
6-й этап – исследование задачи;
7-й этап – формулирование ответа задачи;
8-й этап – познавательный анализ задачи и ее решения.
Эвристический метод решения задачи направлен на 3 этап – на то, как осуществляется поиск способа решения любой задачи.

определяющих программу решения такой задачи (Фридман Л. М. ),но есть общие указания-рекомендации которыми следует пользоваться при решении нестандартных задач. Их общепринято называть эвристическими правилами ( методами) или эвристиками

нестандартную задачу разбивают на несколько более простых подзадач, по возможности стандартных или ранее решенных
Три разновидности:
Разбиение условий задачи на части.
Разбиение требования задачи на части.
Разбиение области задачи на части.

её следует преобразовать, не меняя язык на котором была задана данная задача.
Это значит, что если задача была алгебраической, то преобразованная задача тоже должна быть алгебраической, если она была геометрической то преобразованная задача тоже должна быть геометрической.

моделью исходной. Например, метод решения текстовых (сюжетных) задач путем составления уравнения или системы уравнений.

текста задачи невозможно, следует ввести несколько вспомогательных элементов, главным образом путем замены неопределенных неизвестных

что 79 коров поели бы всю траву за 24 дня, а 30 коров за 60 дней. На сколько дней хватит травы для 20 коров.

Связи между числом коров и числом дней явно нельзя проследить.
Такое же положение встречается в задачах на совместную работу, на движение по реке и т.д.
Чтобы сделать нашу задачу строго определенной, введем следующие вспомогательные элементы:

первоначальное количество травы на лугу – a единиц;
каждый день на лугу вырастает – b единиц травы;
каждая корова за один день съедает – c единиц травы.
искомое число дней обозначим - x дней
a + 24∙b = 70 ∙ 24 ∙ c
a + 60 ∙ b = 30 ∙ 60 ∙ c
a + x ∙ b = 20 ∙ x ∙ c

т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;
б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.
 

случаев задачи , которое может привести к методу решения задачи в общем случае.
Если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

задаче идет речь о секущей к окружности, то вместо нее во вспомогательной задаче следует рассмотреть касательную
если в условии задачи говорится о четырехугольнике, то во вспомогательной задаче можно рассматривать треугольник.

результате переформулировки теоретического положения (определения, аксиомы, теоремы) в способы действий . Например, чтобы найти отношение отрезков , можно заменить отношение отрезков отношением площадей треугольников.

подбором, то надо доказать что других корней нет.
Если в условии задачи есть медиана то её надо « удвоить».
Если в условии есть середины противоположных сторон четырехугольника, то рассматривают середину диагонали
Поиск решения начать с вывода следствий из условий задачи и сопоставить с требованием

обучающихся умения:

Анализировать условие задачи
Устанавливать круг теоретических положений , ассоциирующиеся с каждым элементом условия и требования задачи
Выводить следствия и подводить под понятие, преобразовывать теоретические положения в способы деятельности, эвристические приёмы, создавать и пользоваться эвристиками.

Владеть способами решения ключевых задач
5.Составлять новые задачи изменяя условие, требования, заменяя обратной, обобщением , конкретизацией , используя результаты решения известных задач.
6. Владеть методами математической деятельности
7. Решать задачи разными. способами

математики // Математика в школе. – 1969. – №5.
2. Балк М.Б., Балк Г.Д. О привитии школьникам эвристического мышления // Математика в школе. – 1985. – №2
3. Большая Советская Энциклопедия, 1978. Том 29.
4. Пойа Д. Как решать задачу. – Львов: журнал “Квантор”,1991.
5. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике в школе: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. – М.: Флинта, 1998.
6. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Книга для учащихся старших классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989.
7. Пушкин В.Н. Эвристика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат, 1967.
8.Т.А. Иванова Теория и технология обучения математике в средней школе.- Н.Новгород НГПУ , 2009