Презентация, доклад - Методическая разработка по теме Способы решения алгебраических уравнений.

сезамы

Историческая справка
Виды алгебраических уравнений
Способы решения уравнений
С помощью формул сокращенного умножения
Вынесение общего множителя за скобки
Метод группировки
Разложение левой части уравнения на множители.
Метод выделения полного квадрата.
Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов
Решение с помощью теоремы Виета.
Решение с помощью теоремы, обратной теореме Виета.
Решение уравнения несколькими способами.

руководство по решению уравнений.
Древние ученые владели общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Но ни в одном источнике не дано описания этих приемов. Исключение- «Арифметика» Диофанта Александрийского. Первое руководство по решению задач - труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми.

IV Нидерландский посланник рассказал об известной задаче знаменитого математика Адриска Ван Ромена, которая заключалась в решении уравнения 45-ой степени. Генрих IV послал за Виетом Франсуа, который один корень нашел сразу же, а на следующее утро представил 22 решения этого уравнения

замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона

Бреславле, в семье простого ремесленника, изучал в Йене сначала богословие, потом математику и философию .Впервые ввёл термин «квадратное уравнение»

видов квадратных уравнений. Слияние этих методов произвел в 1544 году немецкий математик – Михаэль Штифель. Это было настоящее событие в математике.

ax + b = 0

Квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0

Кубическое уравнение ax3 + bx2 + cx + d = 0

Биквадратное уравнение ax4 + bx2 + c = 0

Уравнение 4-ой степени общего вида
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0

Алгебраическое уравнение n-ой степени общего вида
anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = 0

{0;-0,5;-1}

2. Вынесение общего множителя за скобки:

24 = 0
Разложим левую часть уравнения на множители:
х2 + 10х – 24 = х2 + 12х – 2х – 24 = х (х + 12) – 2 (х +12) = (х + 12)(х – 2)
Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х – 2) = 0.
Так как произведение равно нулю, то по крайне мере один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается в нуль при х = 2, а также при х = - 12. это означает, что числа 2 и – 12 являются корнями уравнения х2 + 10х – 24 = 0.

= 0
х2 + 6х = х2 + 2· х ·3
х2 + 2· х ·3 + 32 = (х + 3)2
Преобразуем теперь левую часть уравнения
х2 + 6х – 7 = 0,
прибавляя к ней и вычитая 32.
х2 + 6х – 7 = х2 + 2· х ·3 + 32 – 32 – 7 =
= (х + 3)2 – 9 – 7 = (х + 3)2 – 16
Данное уравнение можно записать так:
(х + 3)2 –16 = 0,
т.е. (х + 3)2 = 16.
Следовательно, х + 3 = 4, х = 1, или х +3 = - 4 , х = – 7.

bх + с = 0, а ≠ 0,
на 4а и следовательно имеем:
4а2х2 + 4аbс + 4ас = 0.
((2ах)2 + 2ах · b + b2) – b2 + 4ас = 0,
(2ах + b)2 = b2 – 4ас,
2ах + b = ±
2ах = – b ±
Х =

с = 3,
D = b2 – 4ас = 72 – 4· 4 ·3 = 49 – 48 = 1,
D >0
х = ,
х = ;
х = ,
х = ,
х = ,
х = –1
Таким образом, в случае положительного дискриминанта,
т. е. при b2 – 4ас>0 уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня.

с противоположным знаком, тогда и только тогда, когда произведение корней равно свободному члену.

сумма равна –b, а произведение равно c (m+n=-b, m·n=c), то эти числа являются корнями уравнения
ax2+bx+c=0

равно нулю , то есть a+ b+ c=0,то корнями уравнения являются х=1 х=c / а
Если а- в+ с= 0 или в=а+с, то x= -1, х= c\а

; ; x=5

x= ; ; x=1

Ответ:{1; 5}.

, значит
x=1
x=5
Ответ: {1;5}

образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые нужно школьникам научиться решать.

классов средней школы. Карп А. П. 
Учебник для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики. под редакцией Н. Я. Виленкина.
Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Выпуск-2. Автор-составитель: М.Е. Козина., г. Волгоград: Учитель,2010г.
Внеклассная работа по математике. Альхова З.Н., Макеева А.В., г. Саратов: Лицей, 2011г
Математика. Учебное пособие под редакцией Муравья Л.Я., г. Москва Бридж 2004г