Презентация, доклад к уроку:Приложение производной к исследованию функции

И. Гёте

нового материала

в данном интервале, то производная этой функции не отрицательна (не положительна) в этом интервале.

Достаточный признак (Т2):
Если производная функции y=f(x) положительна(отрицательна) в некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

производную: y’=2x.
Находим критические точки: y’=0 , 2x=0, x=0
Делим область определения на интервалы:


Функция возрастает при xє[0;+∞),
функция убывает при xє(-∞;0].

функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).

Определение 2. Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x )≤ f(x0).

меняет знак, то точка x0 является точкой экстремума функции f(x).
Если производная меняет знак с + на –, то точка будет являться точкой максимума, если с – на +, то точка будет точкой минимума.
.

Необходимый признак:

Теорема 3. Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная функции или равна нулю, или не существует.

точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции. 4.Найденными точками область определения функции разбивается на интервалы, на каждом из которых производная сохраняет свой знак. Эти интервалы являются интервалами монотонности. 5.Исследуют знак производной на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f (x)>0, то на этом интервале возрастает; если же f (x)<0, то на таком интервале убывает. 6.Устанавливают знаки производной функции при переходе через критические точки и выписывают точки экстремума. 7.Вычислить значения функции в каждом экстремальной точке.

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

: y’=-6x²-6x+12. Находим критические точки: y’=0, x²+x-2=0 D=1-4*1*(-2)=1+8=9 x1=-2 и x2=1 Делим область определения на интервалы: Функция возрастает при xє(-∞;-2]υ[1;+∞), убывает при xє[-2;1]. Критическая точка x=-2 – точка минимума. Значение функции в этой точке ymin=-24. Критическая точка x=1 – точка максимума. Значение функции в этой точке: ymax=3.

б) периодичность. 3. Критические точки. 4. Промежутки возрастания, убывания функции. 5. Точки экстремума. 6. Координаты точек пересечения графика с осями координат.

ни нечётная; не периодическая 3) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки 4), 5) f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)=0, x1=1, x2=-1-критические точки 6) при x=0 f(x)=-2

в)   2. Исследовать функцию и построить график а) б) .

.

.

разрыва и корень имею, И есть интервал, где расти не посмею. Во всём остальном положительна, право, И это, конечно, не ради забавы. Для чисел больших я стремлюсь к единице. Найдите меня среди прочих в таблице.

пару примеров.