Учитель математики МБОУ Яшкинская СОШ Игнатьева ЛВ
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к уроку Решение квадратных уравнений различными способами Игнатьевой ЛВ ЯСОШ
Содержание
- 1. Презентация к уроку Решение квадратных уравнений различными способами Игнатьевой ЛВ ЯСОШ
- 2. «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить
- 3. Цели и задачи урока: Образовательные :- обобщить,
- 4. Повторение теоретического материала
- 5. ОпределениеКвадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a,
- 6. КлассификацияПолные: ax2+bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля; Решение Повторение
- 7. Классификация Неполные: ax2+bx=0, ax2+c=0 или ax2=0 т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Решение Повторение
- 8. Классификация Приведенные: x2+bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение Повторение
- 9. Формулы корней квадратного уравнения: ax2+bx+c=0, , где D=b2-4acВыражение
- 10. Теорема Виета x1 и х2 –
- 11. Способы решения квадратных уравнений Разложение левой части
- 12. 1.Решим уравнение х² + 10х – 24=0.Разложим
- 13. Метод выделения полного квадрата Поясним этот метод
- 14. Графическое решение квадратных уравнений Используя знания полученные в
- 15. Решение неполных квадратных уравнений 1. ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x1=0, ax+b=0
- 16. Решение квадратных уравнений по формулеПо формуле корней
- 17. Т е о р е м а
- 18. Охарактеризовать уравнение и указать способ решениях2 -
- 19. Проверка. Ответ: 0; 2.Ответ: 0; 4. 2.
- 20. 4. 4x2+21x+5=0.Решение. a=4; b=21; c=5.D=b2— 4ac=212— 4∙4∙5=441-80=361=192>0; 2 действительных корня.Проверка.
- 21. Проверка. х2 - 11х + 24 = 0.Здесь
- 22. ??Проверка.
- 23. Слайд 23
- 24. Свойства коэффициентов Пусть дано квадратное уравнение
- 25. Свойства коэффициентов Пусть дано квадратное уравнение
- 26. Домашее задание: § 25 № 25.18, 25.23,
- 27. Рефлексия урока. Сегодня на уроке-мы узнали, что
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается
Слайд 1" Решение квадратных уравнений
разными методами "
А.Г. Мордкович, "Алгебра . 8 класс"
Слайд 2 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же
задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.
Слайд 3Цели и задачи урока:
Образовательные :
- обобщить, систематизировать и совершенствовать знания,
умения и навыки учащихся по теме: «Квадратные уравнения», показать новый метод решения уравнений, которым можно их устно решать ;
- выработка умения решать квадратные уравнения и умения выбирать нужный, рациональный способ решения;
обеспечить усвоение алгоритмов и осознание математических закономерностей, встречающихся при решении квадратных уравнений;
- выработка умения решать квадратные уравнения и умения выбирать нужный, рациональный способ решения;
обеспечить усвоение алгоритмов и осознание математических закономерностей, встречающихся при решении квадратных уравнений;
Развивающие:
- нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, математической
культуры, ответственности, креативности, требовательности к себе, доброжелательного отношения к товарищу, любознательности;
Воспитательные:
- развитие потребности в нахождении рациональных способов решения;
- умения анализировать, сравнивать и обобщать;
- учить проводить рассуждения, используя математическую речь;
- учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности, предупреждать ошибки и развивать самоконтроль.
Слайд 5Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с – заданные
числа, a≠0, x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
Повторение
Повторение
Слайд 7Классификация
Неполные: ax2+bx=0, ax2+c=0 или ax2=0
т.е. хотя бы один из коэффициентов b
или c равен нулю; Решение
Повторение
Повторение
Слайд 8Классификация
Приведенные: x2+bx+c=0,
т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение
Повторение
Слайд 9Формулы корней квадратного уравнения:
ax2+bx+c=0,
, где D=b2-4ac
Выражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного
уравнения
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней
Повторение
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней
Повторение
Слайд 11Способы решения квадратных уравнений
Разложение левой части на множители.
Метод выделения полного
квадрата.
Графическое решение.
Решение неполных уравнений
Решение квадратных уравнений по формуле.
Решение с помощью Теоремы Виета.
Графическое решение.
Решение неполных уравнений
Решение квадратных уравнений по формуле.
Решение с помощью Теоремы Виета.
Слайд 121.Решим уравнение х² + 10х – 24=0.
Разложим левую часть на множители:
х² + 10х – 24=х² +12х – 24 –2х = х(х+12) – 2(х+12)= =(х+12)(х-2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х+12)(х-2)=0.
Так как уравнение равно нулю, то - по крайней мере один из его множителей равен нулю.Поэтому х=2, а также
х=-12. Эти числа и являются корнями уравнения
х²+10х-24=0.
Разложение левой части на множители
Слайд 13Метод выделения полного квадрата
Поясним этот метод на примере:
Решим уравнение
х²+6х-7=0.
х²+6х-7=0.
(х²+2•х•3+9)-9-7=0,
(х+3)² – 16=0,
(х+3)= ± 4,
х+3=4 или х+3=-4,
х=4-3 х=-4-3,
х=1. х=-7.
Метод выделения полного квадрата позволяет вывести формулу корней квадратного уравнения
ax²+bx+c=0, а>о или а<0. перейти
х²+6х-7=0.
(х²+2•х•3+9)-9-7=0,
(х+3)² – 16=0,
(х+3)= ± 4,
х+3=4 или х+3=-4,
х=4-3 х=-4-3,
х=1. х=-7.
Метод выделения полного квадрата позволяет вывести формулу корней квадратного уравнения
ax²+bx+c=0, а>о или а<0. перейти
Слайд 14Графическое решение квадратных уравнений
Используя знания полученные в предыдущих темах, решим квадратное
уравнение x2 – 2x – 3=0 графическим способом:
- перенесем все слагаемые, кроме x 2, в правую часть уравнения
x2 = 2x + 3 ;
- введем переменную y
x2 = y = 2x + 3 ;
- построим графики полученных
функций.
функций.
Точки пересечения прямой y = 2x+3 c параболой y = x2 имеют координаты
(–1; 1) и (3; 9). Абсциссы этих точек являются решением нашего квадратного уравнения: x 1 = –1 , x2 = 3 .
Слайд 15Решение неполных квадратных уравнений
1. ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x1=0, ax+b=0
ax=-b
x2=-b/a
x2=-b/a
2. ax2+c=0
ax2=-c
x2=-c/a
3. ax2=0
x2=0
x1.2=0
перейти
Слайд 16Решение квадратных уравнений по формуле
По формуле корней квадратного уравнения: ax2+bx+c=0,
, где
D=b2-4ac
Выражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней
перейти
Выражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней
перейти
Слайд 17Т е о р е м а В и
е т а
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Если х1 и х2 ─ корни уравнения
x2 + px + q = 0, то
X1 + X2 = -p
X1 * X2 = q перейти
Слайд 18Охарактеризовать уравнение и указать способ решения
х2 - 2х = 0
6x2 -
24х = 0
4x2+21x+5=0
х2 - 11х + 24 = 0
1999х2 – 2004х + 5 = 0
1999х2 + 2004х + 5 = 0.
4x2+21x+5=0
х2 - 11х + 24 = 0
1999х2 – 2004х + 5 = 0
1999х2 + 2004х + 5 = 0.
Слайд 20
4. 4x2+21x+5=0.
Решение. a=4; b=21; c=5.
D=b2— 4ac=212— 4∙4∙5=441-80=361=192>0; 2 действительных корня.
Проверка.
Слайд 21Проверка.
х2 - 11х + 24 = 0.
Здесь по теореме Виета
x1 + х2 = 11, х1х2 = 24.
Нетрудно догадаться,
что х1 = 8, х2 = 3.
Нетрудно догадаться,
что х1 = 8, х2 = 3.
Слайд 24Свойства коэффициентов
Пусть дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0, где а≠0
Если
a+b+c=0, (т. е. сумма коэффициентов равна нулю), то,
Слайд 25Свойства коэффициентов
Пусть дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0, где а≠0
Если а-b+c=0, или b=a+c, то,
Слайд 26Домашее задание:
§ 25
№ 25.18, 25.23, 25.32 творческая работа на
тему «Методы решения квадратных уравнений – метод переброски»
Слайд 27Рефлексия урока.
Сегодня на уроке
-мы узнали, что …
-я запомнил ,что …
-самым
важным было …
-меня поразил(о) кто (что)…
-меня поразил(о) кто (что)…
