Презентация, доклад к уроку по теме Сочетания.

вероятностей

Урок по теме: «Сочетания»

числа перестановок и размещений.

Ввести понятие сочетания и вывести формулу для расчёта числа сочетаний.

Учить решать задачи практического характера.

Задачи урока

материала (решение задач).
Итог урока и д/з.

перестановок из n элементов_____________________________________________

3. Продолжи высказывание: Размещением из n элементов по k называется____________________________________________

4. Допишите формулу для вычисления числа размещений
… = n(n-1)(n-2)…(n-(k-1)).

5. Найдите значение выражения 15!/14! и выберите правильный ответ:
а) 10; б) -32; в) 12; г) 15.

Математический диктант

дорожках?

2.Сколькими способами 5 человек могут разместиться на пятиместной скамейке?

3.Что больше и во сколько раз: 4!·3 или 3! ·4?

4.На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

5.Учащиеся первого класса изучают 6 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 3 различных предмета?

Выбери и реши задачу

Требуется составить композицию из трёх сердечек.
Если в композицию входит сердечко а, то можно составить такие композиции: аbс, аbd, аbе, асd, асе, аdе.
Если в композицию не входит сердечко а, но входит сердечко b, то можно получить такие композиции: bсd, bce, bde.
Наконец, если в композицию не входит сердечко а, ни сердечко b, то возможен только один вариант составления композиции:
какой?
Мы указали все возможные способы составления композиций, в которых по разному сочетаются три сердечка из данных пяти.
Говорят, что мы составили все возможные сочетания из 5 элементов по 3.

а

с

d

е

в

из к элементов, выбранных из данных n элементов.
В сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
Число сочетаний из n элементов по k обозначают Сn (читают «С из n по k»).

k

5 элементов по 3, мы нашли, что число сочетаний равно 10.
Выведем формулу числа сочетаний из n по k, где к≤n, для этого сначала выясним как число сочетаний выражается через размещения и перестановки.
Мы нашли, что из 5 элементов а,b,с,d можно составить следующие сочетания по 3 элемента:
аbc, abd, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde,cde.
В каждом сочетании выполним все перестановки. Число таких перестановок равно Р3. В результате получим все возможные комбинации из 5 элементов по 3, которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов, т.е. все размещения из 5 элементов по 3.
Cn = n!/k!(n-k)!.
Формулу можно использовать и в случае, когда n=k, если принять по определению, что 0! = 1.

надо выбрать 3 дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Решение: Каждый выбор отличается от другого хотя бы одним дежурным. Найдём число сочетаний из 15 элементов по 3.
Имеем: С15³ = 15!/3!·12! =.
Ответ: 3 дежурных можно выбрать… способами.
Пример2. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
Решение: Применим формулу дважды и найдём произведение числа сочетаний из 9 по 3 и из 6 по 2.
С9³·С6²=(9·8·7)/1·2·3· (6·5)/1·2=.
Ответ: указанный выбор можно сделать … способами.

выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
2.В магазине «Филателия» продаётся 8 различных наборов марок, посвящённых спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
3.В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырёх мальчиков и трёх девочек. Сколькими способами можно это сделать?
4.В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
5.Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?.

Я научился….
Мне понравилось…
Теперь я запомню…



Домашнее задание: материал лекции, индивидуально задачи, где рассматриваются различные комбинации элементов (перестановки, размещения, сочетания).

Итоги урока