Презентация, доклад к уроку Перестановки.Факториалы.

учителя математики МОУ Старо – Ермаковской СОШ Шамкаевой Н.М.

Перестановки и размещения. Факториал.

умножения

- научить решать задачи с использованием понятий факториала, перестановок и размещений;

- ввести понятия перестановок и
размещений, факториала;
- ввести формулы для их вычисления;
развивающие
- создать условия для развития логического
мышления и памяти;
- расширять математический кругозор
- развивать навыки научно -
исследовательской деятельности
воспитательные
- воспитывать культуру письма, речи
- формировать чувство ответственности
за принятое решение

цифр?

всего 4 варианта. Второй и третьей цифрой, независимо от выбора первой, может быть любая из цифр 0, 2,4, 6, 8 всего 5 вариантов.
По правилу умножения получаем ответ: 4·5· 5 = 100.

может быть любая цифра, всего 10 вариантов.
Третья цифра 0 или 5, тут 2варианта. По правилу умножения получаем ответ: 9·10·2 = 180.

которой все эти n элементов расположены в определенном порядке.

ВАС, ВСА, CAB, CBA.

какие-то k из этих n элементов расположены в определенном порядке.

А, В, С по 2:
АВ, ВА, АС, СА, ВС, СА.

для детей ?

элементов.
Р10 =10! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
= 3638800.

6. Определить сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.

= = = 216

Если цифры не повторяются, то
m = = 6 * 5*4 = 120

каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?

этих предметов, поэтому имеем размещения:
= 10 * 9 * 8 = 720

биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы алгебра и геометрия стояли рядом?

расписание надо составить из 5 уроков – Р5 способов. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р2 перестановки алгебры и геометрии. Значит, искомое число способов составления расписания:
Р5∙Р2=1∙2∙3∙4∙5∙1∙2= 120∙2=240

занять в театре в одном ряду места с 1 по 10? Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки – на четных?

Р10=10!=3628800 .
Если мальчики сядут на нечетные места, то существуют Р5 способов их расположения. Столькими же способами могут расположиться девочки на четных местах. Каждому способу расположения мальчиков соответствует Р5 способов расположения девочек.
Значит, Р5·Р5=5! ·5!=120·120=14400 способов.

не повторяются, можно составить из цифр
0, 2, 4, 6?

получить Р4 перестановок. Исключим те перестановки, которые начинаются с 0. Число таких перестановок равно Р3. Значит, искомое число четырехзначных чисел (без повторения цифр), равно Р4 – Р3.
Получаем, Р4 – Р3 = 4! – 3! = 24 – 6 =18.

б)

в) г)

90;

в) 1722; г) 40;

n различных предметов k предметов и разместить их на k различных местах?

Типичная задача решаемая с помощью перестановок: Сколькими способами можно n различных предметов расставить на n различных местах?

27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Задача 2. На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4×100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

Молодцы !
Спасибо за урок!

Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений - М.: Дрофа, 1997.
Дорофеев Г.В.Математика. 8-й класс: Рабочая тетрадь: К учебнику под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина "Математика 6". - М.: Дрофа, 1998.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ под редакцией Теляковского С.А. – М., «Просвещение», 2003.
Лекции дистанционного курса «Стандарты второго поколения: стохастическая линия элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьном курсе»
Интернет – ресурсы (http//combinatorika.narod.ru/,
http//bankzadach.ru/, http//schol-collection.edu.ru/, и т.д.