Презентация, доклад к уроку Геометрическая прогрессия

n- первых членов геометрической прогрессии .
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

Автор: Ладейнова О.С.

2, 4, 8,16, …
3) 1, 11, 21, 31, … 4) 27, 9, 3, 1, …

экспресс - опрос

Какие из данных последовательностей являются: а) арифметической прогрессией;
б) геометрической прогрессией?

Последовательность 4, - 6, … является арифметической прогрессией. Какое из предложенных чисел будет равно сумме восьми первых её членов?

1) 312; 2) – 248; 3) 77; 4) - 24

найди правильный ответ.

вместе с данными числами образовывали геометрическую прогрессию

заполните...

Перед вами четыре числа.1) 25; 2) 30; 3) 22; 4) 35. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5.

УГАДАЙ - КА.

дней приносить тебе по 100 000 р., а ты мне в первый день дашь 1к, во второй 2 к., и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза

Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 р. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.

Кто проиграл в этой сделке?

и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, учёного Сету, и сказал ему: « Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание"
Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски – 1 зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т.д.

Принца Шерам изумила скромность просьбы, но отдал приказание выполнить её.

Как вы думаете, насколько трудно это оказалось сделать?

2 ; q = 2

4

5

Умножим обе части равенства на 2
2 S = 2 + 2² + 2³ +2 +2 + 2

4

5

6

Перепишем эти равенства так:

S= 1 +( 2 +2² + 2³ +2 +2 )

2 S = (2 + 2² + 2³ +2 +2 ) + 2

4

5

4

5

6

Вычтем из 2S – S.

S = 2 - 1 = 63

6

Рассмотрим теперь произвольную прогрессию b1, b1q, …, знаменатель которой q ≠ 1.
Пусть Sn – сумма n первых членов этой прогрессии:
Sn = b1+ b1q + b1q² +b1q³ +… +b1q .

n-1

1 равна
Sn =

b1( 1 – q )
1 - q

n

Доказательство:

Sn = b1+ b1q + b1q² +b1q³ +… +b1q .

n-1

Умножим обе части равенства

qSn = b1q + b1q² + b1q³ +b1q +… +b1q .

n

4

Перепишем эти равенства так:

Sn = b1+ (b1q + b1q² +b1q³ +… +b1q ).

n-1

qSn =( b1q + b1q² + b1q³ +b1q +… +b 1q )+b1q .

n

4

n-1

Вычтем из первого равенства второе.
Sn – qSn = b1 – b1q Отсюда Sn( 1 – q) = b1 (1- q )

n

n

b1( 1 – q )
1 - q

n

Sn =

Если q =1, то Sn = b1 +b1 + … +b1 = b1n, т.е. Sn = b1n

n - слагаемых

на q:

2 = 536 870 912

29

n -1

b1( 1 – q )
1 - q

n

Sn =

S30 = = 1 073 741 823

1*(1-2 ) 1- 2

30

Задача об изобретателе шахмат привлекла внимание Л.Н.Толстого. Приведем часть его расчёта.

На 64-ю клетку 9 223 372 036 854 775 808 зёрен.

В 1 пуде (1пуд ≈16 кг.) ≈ 40 000 зёрен.

На 64- ю клетку 230 584 300 921 369 пудов зерна

Общее число зёрен 18 446 744 073 709 551 615.

Название число нулей миллиард 9 триллион 12 квадриллион 15 квинтиллион 18 секстиллион 21

, … .

2 3

Дано.
6, 2, ,... . – геомет. прогрессия.
b1= 6.
Найти. S5

23

Решение.

q =

13

Sn=

6(1 – ( ) )

13

5

1 -

13

=

6(1 - )

1

243

23

=

6*242*32 * 243

=

24227

Ответ: Sn =

24227

№ 2 В геометрической прогрессии найти со знаменателем q = сумма первых шести членов равна 252. Найти первый член этой прогрессии.

12

Дано.

q =

12

Sn = 252

Найти. b1, b4.

Решение.

b1( 1 – q )
1 - q

n

Sn =

252 =

b1 *(1 - )

12

6

1 -

12

252 = 2b1( 1- )

1

64

252=

b1 * 63

32

b1=128.

Ответ:

b1=128. b4=16.

b4= 128*

12

3

= 16.