Презентация, доклад к работе Геометрия Лобачевского

геометрии Евклида

одна прямая параллельная данной

ЛОБАЧЕВСКОГО О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её

1800.

PQ – средняя линия треугольника АВС.
Из каждой вершины треугольника проведем перпендикуляр на среднюю линию.
ΔAMP=ΔPBN, ΔBNQ=ΔQRC.
∟1=∟2, ∟3=∟4
Получили четырехугольник AMRC –это четырехугольник Саккери.
Сумма углов, прилежащих к четвертой стороне четырехугольника Саккери, меньше 1800, то есть, получаем, что ∟A+∟1+∟C+∟4<1800.
∟A+∟C+∟2+∟3<1800
∟A∟C+∟В<1800

и зависит от формы и размеров треугольника.

1

Проведем произвольный отрезок BD, разбивающий треугольник АВС на два треугольника ABD и BDC.
Допустим, что у всех треугольником в геометрии Лобачевского сумма углов есть постоянная величина.
Из рисунка видно, что ∟1+∟2+∟3+∟4+∟5+∟6=ΣABC+180
∟5+∟6=180
∟1+∟2+∟3+∟4+∟5+∟6=ΣABC+ΣDBC. Отсюда ΣABC+ΣDBC=ΣABC+180 .
Сумма углов треугольника –величина постоянная γ. равенство ΣABC+ΣDBC= ΣABC+180 перепишется так: γ+γ=γ+180
равенство ΣABC+ΣDBC= ΣABC+180 перепишется так: γ+γ=γ+180
получим, что γ=180

во всем Евклид,
Но быть не вечно постоянству:
И плоскость свернута в пространство,
И мир
Иной имеет вид...
ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.