Презентация, доклад к проекту Геометрическая прогрессия

СОШ №2033
г.Москва
руководитель учитель математики Жижкина И.Л.

на прогрессию

жестокий властелин — раджа Схерм. Своей гордыней, нежеланием слушать советы приближенных он довел свое государство до разорения. Тогда придворный мудрец Сесса, сын Дагера, осторожно, чтобы не рассердить правителя, в качестве намека придумал игру, в которой было видно, что один правитель без помощников ничего не стоит. Это была игра в шахматы.
Радже игра очень понравилась, и он предложил изобретателю любую награду. Каково же было удивление властелина, когда мудрец попросил не богатства, не земли, а пшеничных зерен — столько, сколько покажут клетки шахматной доски. На первую клетку требовалось положить 1 зерно, на вторую — два, и на каждую последующую — в два раза больше, чем на предыдущую.
Раджа подивился такой странной просьбе и, усмехнувшись, велел принести мудрецу два мешка пшеницы. Но когда зерна стали выкладывать на клетки доски, оказалось, что их не хватает.
Чтобы расплатиться с создателем игры, радже нужно было отдать 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысячу 615 штук зерен пшеницы. 
Этого зерна хватило бы, чтобы 8 раз засеять всю землю и 8 раз собрать урожай. 
Раджа был так поражен, что вынужден был усомниться во всегдашней правильности своих решений и с тех пор прислушивался к советам своих приближенных.  

Легенда
о шахматах

5 - 6
Что использовал Мудрец для создания этой задачи?

прогрессия автором Боэцием

III век до н.э -Древнегреческий папирус Ахмеса

ХVI век - Правило для суммирования любой бесконечной убывающей геометрической прогрессии

1484 год - Формула суммы членов геометрической прогрессии

… .
Если заменить каждое число n  в этом ряду некоторым числом  un , следуя некоторому закону, мы получим новый ряд чисел:                                       
u1 ,   u2 ,   u3 , …,   u n - 1 ,   u n  , … , 
называемый числовой последовательностью. Число  un  называется общим членом числовой последовательности.
П р и м е р ы   числовых последовательностей:
2,   4,   6,   8,   10,  … ,  2n,  … ;                                                                      
1,   4,   9,   16,   25,  … ,  n² , … ;
 1,  1/2,  1/3,  1/4,  1/5,  … , 1/n , … .

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число  q , называется геометрической прогрессией.
Число q называется знаменателем прогрессии.  Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:  bn =  b1  q n - 1 .
 Сумма  n  первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:

математический текст - это так называемый папирус писца Ахмеса (ок. 1650 до н. э.). Папирус имеет размер 5,25 м х 33 см и содержит 84 задачи. Папирус был приобретен в 1858 г. Г.Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 г. Другой папирус (5,44 м х 8 см) включает 25 задач. Он был приобретен русским востоковедом В.С. Голенищевым в 1893 г. и в настоящее время принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. А.С. Пушкина. Московский папирус исследовали ученые - академики Б.А. Тураев и В.В. Струве.
 
Вот задача.  
Задача 1.  У семи лиц по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений, на каждом растении вырастает 7 мер зерна. Как велики числа этого ряда и их сумма?

в 1703 г. опубликовал в Москве свою знаменитую книгу








“Арифметика, сиречь наука числительная”, которая до середины XVIII в. была основным учебником по математике в России. Решите приведенную в ней забавную задачу.

покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря: - Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая  таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия:
- Если по-твоему, цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди; лошадь же тогда получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй ½ коп., за третий 1 коп. и т.д
Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условие продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
На  сколько покупатель проторговался?
Количество подков: 4
Количество гвоздей: 6*4=24 n = 24
Первый гвоздь: ¼ копейки b1 = 1/4
Второй гвоздь: ½ копейки q = 2

и в жизни, но мало людей знают о ней. Думаю, что мне и моим одноклассником очень интересно будет познакомиться с геометрической прогрессией на уроках математики