Презентация, доклад к исследовательской работе История возникновения и развития чисел

солнца, смену дня и ночи, определяя число врагов, размер добычи и т.д. накапливал определенные представления об окружающем мире.
Всякий отдельный предмет вызывал представление о числе один, например: Луна, Солнце, сам первобытный человек «Я». Вместо один говорили «Луна», «Солнце», «Я». Вместо «два», говорили «глаза», «уши», «крылья».
По всей вероятности длительное время люди считали только один, два, много

и первые «инструменты», которые облегчали бы его. Таким наглядным пособием для счета были пальцы- сначала одной руки, а потом двух рук и далее также пальцы ног, так как эти «наглядные пособия» ближе всего к человеку.

рук. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевый счет, допускающий довольно эффективные системы счета.

у многих народов таких как, малайское «лима» означает одновременно «рука» и «пять» .

Именно числительные во многих языках указывают нам, что первобытного человека пальцы являются преимущественным орудием счета

т.д.
5- рука
6- палец на другой руке
10- 2 руки
11- палец на ноге
15-нога и две руки
16- палец на другой ноге
20- человек
21- один с руки другого человека
100- 5 человек

некоторые народы стали пользоваться пучком палочек, узелками, бирками и т.д.
Например, перуанцы употребляли для этого разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Верёвочные счёты с узелками употреблялись в России, а также во многих странах Европы. В деревнях употреблялись счёты в виде зарубок на палках. Такие засечки на палках употреблялись в торговых сделках. Эти палочки после окончания расчетов раскалывали на две половинки, из которых одну брал плательщик, а другую должник. Уже при более высоком уровне развития люди при счёте стали применять различные предметы. Так, одни использовали для запоминания числа камешки, зерна, верёвку с узелками, другие- палочки с зарубками. Это были первые счётные приборы, которые, в конце концов, привели к образованию различных систем счисления и к созданию современных счетных машин.

большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

в прошлое, другие продолжают применяться и в настоящее время.
Системы нумерации можно подразделить на позиционные и непозиционные.

счисления даёт: египетская, римская, древнегреческая нумерация.
В непозиционных системах счисления, значение символов, которые применяются для изображения чисел, не завися от их места в записи.

пирамид, на плитах и обелисках. Они состоят из картинок-иероглифов, которые изображают птиц, зверей, людей, части человеческого тела (глаза, ноги) и различные неодушевленные предметы.

до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

египтяне. Один из них хранится в Британском музее в Лондоне, а другой - в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Для записи чисел древние египтяне употребляли иероглифы, означающие (последовательно): единицу, десять, сто, тысячу, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион (человек с поднятыми руками), десять миллионов:
 
 

Сохранились два математических папируса, позволяющих судить о том, как считали древние египтяне. Один из них хранится в Британском музее в Лондоне, а другой - в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве. Для записи чисел древние египтяне употребляли иероглифы, означающие (последовательно): единицу, десять, сто, тысячу, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион (человек с поднятыми руками), десять миллионов : солнце.

египетской нумерации

= 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000

пор и довольно широко применяется.
Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.

вида);
разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры. Вместе они образуют группу второго вида. Заметим, что левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: так, перед L(50) и С(100) из "младших" может стоять только X(10), перед D(500) и M(1000) - только C(100), перед V(5) - только I(1);
сумме значений групп и цифр, не вошедших в группы первого или второго вида.

(две группы первого вида).

Пример 2. Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).

Пример 3. Число 1974 в римской системе счисления будет иметь вид MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные "цифры").

Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.

числа, как, например, миллион, или тьма, выглядели следующим образом.

Вот некоторые числа записанные в славянской системе счисления

Данная система является непозиционной, т.е. число не зависит от последовательности цифр.

НУМЕРАЦИЯ

использует буквы в написании чисел. Определённой букве в соответствие ставилась цифра.

определяет её численное значение
Позиции цифр носят название разрядов

нашего нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной.

примерно за 2500-2000 лет до н.э. Основанием ее служило число 60 следовательно, в ней должно было быть 60 цифр.

3х60 записывалось так


а обозначать эта запись могла и 3, и 180, и 10800 (3х60х60), и т. д. Различать эти числа можно было только по смыслу текста.

20 и с двумя главными знаками – для 1 и для 5. Цифры писали в столбик (старшие разряды сверху), единицу обозначала точка, несколько единиц одного разряда писалось в одну строчку, пятерка обозначалась горизонтальной чертой под точками. У майя был знак для пропущенного разряда (аналогичный нашему нулю), напоминающий полузакрытый глаз. Нумерация майя принципиально отличалась от нашей и от вавилонской тем, что единицами разрядов, кроме 1 и 20, служили не степени 20, а числа 18 ∙ 20n.

придумали их вовсе не арабы. Запись в позиционной десятичной системе с употреблением нуля появилась в Индии, примерно в середине первого тысячелетия до нашей эры. В надписях 683 и 686 годов, сделанных в Камбодже и Индонезии, явно употреблялся знак нуля. В то же время первые арабские рукописи, содержащие индийскую позиционную запись чисел относятся только к 874-878 годам. Из арабских стран эти цифры попали в Северную Африку и Испанию, а оттуда эта форма записи цифр и распространились по всей Европе.

означающее буквально "пустое место"
Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).

настоящее время.

Применяемые в настоящее время цифры :



сложились в Индии около 400 г.н.э Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., Арабские цифры:

Возникновение

МЫ ИХ ПИШЕМ, УСТАНОВИЛАСЬ В XVI ВЕКЕ.

все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате.

мало, а если используются, то очень кратко. И поэтому история развития счета для нас учащихся является интересной и поучительной. Мы познакомились с различными видами нумерации разных времен и разных народов.
В дальнейшем более подробно мы бы хотели изучить тюркскую нумерацию.