Презентация, доклад к исследовательской работе

гораздо важнее.
Политика существует для данного момента,
а уравнения будут существовать вечно».
Эйнштейн

Цель: Рассмотреть несколько методов решения одного иррационального уравнения.
Задачи: Показать, что иррациональные уравнения можно решить различными способами.

словесное описание. Данный метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений.

же степень с последующей проверкой

возведем обе части уравнения в квадрат:

приведем подобные слагаемые:

разделим обе части уравнения на 2:

возведем обе части уравнения в квадрат:

число 5 является корнем уравнения.
2)

Проверка: 1)

Значит, число 8 является корнем уравнения.

Уравнение имеет два решения 5 и 8.
Ответ: 5, 8.

решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

и

- степенная функция. Найдем область определения функции

(f).

.

2)

– степенная функция.

.

лучше тогда, когда легко построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.

уравнение системы:

Составим второе уравнение системы:

Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Рассмотрим это же уравнение:

Найдем область определения исходного уравнения:

Заметим, что

Домножим левую и правую часть уравнения на выражение

являются корнями.
Ответ: 5,8.

так же делает решение понятным и доступным. Вначале нужно найти область определения, что исключает проверку корней. Громоздкая запись и различные операции «домножения» обеих частей уравнения на выражение сопряженное данному может привести к ошибкам. Данный метод является не рациональным для данного уравнения.

полнее исследовать все методы решения иррациональных уравнений и выявить наиболее простое и рациональное решение. Считаю, что задачи, которые поставил перед собой при выполнении работы, достигнуты, так как предложенные в данной работе методы решения иррациональных уравнений позволяют значительно упростить решения различных уравнений, т.е. применить тот метод, который является рациональным для каждого уравнения.