Презентация, доклад из опыта работы Осторожно! Математические ловушки

математики МБОУ Зимовниковской СОШ №1

методической проблемой. Несмотря на постоянное совершенствование форм и методов работы, в развитии математических способностей в процессе решения задач есть существенные пробелы. Как помочь в обучении математике, как передать ученику математические знания, чтобы они пригодились в его взрослой жизни. Как сделать так, чтобы занятие математикой в школе доставляло психологический комфорт и приносило удовольствие?» Звенья математических знаний, как ни в каком другом предмете, настолько плотно взаимосвязаны друг с другом, что , в случае потери одного из них, нарушаются многие логические связи, и тогда математика может стать неприступной для освоения.
Сущностью опыта является деятельность по созданию условий для формирования и развития математических способностей обучающихся. Выявляя причины успехов и неудач учеников, выявляю, какие способности или неспособности влияют на деятельность обучающихся и в зависимости от этого целенаправленно планирую дальнейшую работу.

Цель опыта: ликвидация пробелов в знаниях, уяснить самые «тонкие» места (математические ловушки)в некоторых заданиях, формирование и развитие математических способностей обучающихся и удержание качества знаний на достойном уровне с целью подготовки к ОГЭ, где обучающийся должен продемонстрировать наличие у него опорных знаний .

процессе обучения;
выявляются наиболее эффективные формы, методы и приёмы, направленные на развитие математических способностей учащихся в процессе решения текстовых задач;
разработаны требования к упражнениям, которые своим содержанием и формой стимулировали бы развитие математических способностей, отвечающие принципу последовательного нарастания сложности.

Результативность работы.
При 100 % успеваемости высокое качество знаний по математике. Положительная динамика уровня математических способностей учащихся.. Более глубокое осознание и усвоение программного материала на уровне применения знаний, умений, навыков в новых условиях; повышение интереса к предмету. Повышение познавательной активности школьников в урочной и внеурочной деятельности.

на достойном уровне с целью подготовки к ОГЭ, где обучающийся должен продемонстрировать наличие у него опорных знаний осуществляю с 5 класса, используя методические пособия




«Хитрые» задачи, задачи с запутанным условием, нестандартные задачи… Это задачи-ловушки. Все сразу вспомнили свои встречи с такими задачами, да? И каково их было решать? Когда ожидаешь простую задачу, а попадается такая вот непредвиденная, нетрудно растеряться. Пожалуй, «ловушки» могут диагностировать глубокое понимание пройденного материала т.е. проверку глубины и прочности знаний своего обучающегося. А значит, такие задания не только формируют УУД учащихся, но и позволяют учителю оценивать их формирование. Способность школьника не попасться в расставленную «ловушку» уже позволяет судить об уровне его критического мышления. «Ловушки» требуют или, если хотите, вынуждают дойти до самой сути.
Математические «ловушки» –это такие места в заданиях, где легче всего можно «споткнуться» и допустить ошибку. Ученик, рассчитывающий на успех в обучении математике, должен научиться распознавать математические «ловушки».

Типы математических «ловушек»
(в системе развивающего обучения Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова )

1 тип - «ловушки» на «разгадывание» мыслей;
2 тип - «ловушки», ориентированные на нахождение нового способа действия (речь идет о постановке учебной задачи, т. е. о ситуации разрыва между знанием и незнанием);
3 тип - «ловушки», связанные с лишними данными, с недостающими данными или с неверным исходным условием.
4 тип - «ловушки» - это задания, которые выполнены с ошибками. С помощью «ловушек» данного типа формируются действия контроля и оценки.
5 тип - «ловушки» – софизмы (от греческого sophisma- хитрая уловка, логически неправильное рассуждение). Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

предметы на
рисунке, если они изобразили отношение между ними так:



Ученикам представлены на иллюстрации 5 пар предметов:




1) 2) 3)




4) 5)
«Ловушка» находится в последних 2 парах предметов. В данном задании есть недостающие данные, которые учащиеся должны выделить. По иллюстрации невозможно установить точно отношения равенства или неравенства между признаками предметов.

2кг

2кг

(-2)4; -25; -24 являются положительными?

Знак выражения зависит от порядка действий в выражении, отсюда и правило: при преобразованиях и вычислениях будь внимательным и следи за порядком действий!
Случай 1:
(-2)3 = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -32.
Имеем знак «-», так как перемножаем нечётное количество отрицательных множителей.
Случай 2:
(--2)4 = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = 16.
Имеем знак «+», так как перемножаем чётное количество отрицательных множителей.
Случай 3:
-25= -(2∙2∙2∙2∙2)=-32 и -24 = -(2-2 -2-2) = -16.
В обоих случаях, независимо от чётности или нечётности показателя степени, получим знак «-», так как, соблюдая порядок действий в выражении, сначала перемножаем число 2 на себя столько раз, каков показатель степени. а затем приписываем знак «-».



.

быть готовыми к встрече с подобными ловушками. Итак, (ka -kb)n=kn ∙(a-b)n

два действия: умножить и прибавить, порядок действий таков, что второе, а значит, последнее действие — сложение, и поэтому выражение аb+с называется суммой .
Во втором случае (верное решение) скобки в выражении а(b+с) поменяли порядок действий: теперь сначала сложим, а затем будем умножать. Значит, последнее действие — умножение, и поэтому выражение а(b+с) назовём произведением. Теперь вполне понятными становятся слова: «В сумме не сокращают!»
Отсюда вывод: если не хочешь ошибиться при сокращении дроби, задай себе вопрос:
«В числителе и знаменателе дроби находятся произведения?»

их называют в быту) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Обратите внимание, что 9570 рублей это зарплата после удержания 13%. Значит разделив 9570 на 87 мы узнаем сколько рублей соответствуют 1%, далее остаётся умножить полученный результат на 100, и мы определим заработную плату до удержания:

Многие привыкли решать через составление пропорции.
Всю зарплату (а она нам неизвестна) – это х рублей принимаем за 100%.  9570 рублей это зарплата после удержания и соответствует она 87 процентам. Пропорция:
9570  рублей     —    87%
х    рублей         -  100 %
Вычисляем:
Ответ: 11000

*Где «ловушка»? В чём допускают ошибку и почему?
Многие очень привыкли к типу заданий, где данная в условии величина есть именно та, которую нужно принять за 100 процентов.  И начинают «придумывать» такие пропорции как:
9570  рублей     -    100%
х    рублей        -    87 %
В результате получают величину меньше 9570 и записывают её как ответ. Просто оцените изначально – если сказано, что это зарплата после удержания, то понятно, что в итоге мы должны получить число больше чем 9750

познавательные действия как анализ объектов с целью выделения признаков
(существенных, несущественных);
коммуникативные универсальные учебные действия:
умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи.
регулятивные действия: рефлексии, контроля и оценки, действие целеполагания как постановки учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно. В представленных заданиях имеется возможность формировать действие коррекции, если обсуждать вопрос после задания: «Как избавиться от «ловушки»? Надо отметить, что формирование выше перечисленных универсальных действий возможно при соблюдении следующих условий:
организация парной или групповой работы при выполнении заданий с «ловушками»;
организации учебного диалога, в котором преобладает взаимодействие вида «ученик-ученик»;
использование новых ИТ, в том числе интерактивной доски с использованием программы Notebook.