Презентация, доклад ГЕОМЕТРИЯ. ПОДГОТОВКА К ГИА . РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ЧАСТИ

Подготовка к ГИА

Задачи № 9, 10, 11, 12, 13

Решение задач обязательной части
ГИА по геометрии

Реальная математика ( 2 балла)

Геометрия (2 балла)

Установления соответствия между объектами двух множеств
(2 задания)

С кратким ответом
( 13 заданий)

Содержание второй части работы ГИА

Вычислительные ошибки

Логические ошибки при решении текстовых задач .

Раскрытие скобок и применение формул сокращенного умножения

Выработка у школьников умения концентрироваться и продуктивно работать в условиях экзамена

Получение учащимися знаний в объеме, достаточном для успешного написания экзамена

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий:
в части 1 - 5 заданий, в части 2 - 3 задания.

Вашему вниманию представлены
тридцать пять
прототипов задач № 9, 10, 11, 12, 13
ГИА – 2013.

Задача № 9. 1Задача № 9. 1, 2Задача № 9. 1, 2, 3Задача № 9. 1, 2, 3, 4Задача № 9. 1, 2, 3, 4, 5Задача № 9. 1, 2, 3, 4, 5, 6Задача № 9. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Задача № 10. 1Задача № 10. 1, 2Задача № 10. 1, 2, 3Задача № 10. 1, 2, 3, 4Задача № 10. 1, 2, 3, 4, 5Задача № 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6Задача № 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Задача № 11. 1Задача № 11. 1, 2Задача № 11. 1, 2, 3Задача № 11. 1, 2, 3, 4Задача № 11. 1, 2, 3, 4, 5Задача № 11. 1, 2, 3, 4, 5, 6Задача № 11. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Задача № 12. 1Задача № 12. 1, 2Задача № 12. 1, 2, 3Задача № 12. 1, 2, 3, 4Задача № 12. 1, 2, 3, 4, 5Задача № 12. 1, 2, 3, 4, 5, 6Задача № 12. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Задача № 13. 1Задача № 13. 1, 2Задача № 13. 1, 2, 3Задача № 13. 1, 2, 3, 4Задача № 13. 1, 2, 3, 4, 5Задача № 13. 1, 2, 3, 4, 5, 6Задача № 13. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

В треугольнике сумма углов равна 180°

В треугольнике сумма углов равна 180°

Повторение (2)

∠А+∠D=180°

Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°

х+х+46=180

2х=134

х=67

∠D =2∙67°=134°

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (4)

В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°

3х+7х=180

10х=180

х=18

∠1=18°∙7=126°

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (6)

∠А+∠В=180°

Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°

х+х+68=180

2х=180-68

х = 56

∠В=56°+68°=124°

∠В=∠С

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9 (7)

⇒

По теореме Пифагора

⇒

По теореме Пифагора

H

⇒

HA=СH=26.

АВ=2 ∙26=52.

Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный

По теореме Пифагора в ∆ACH

Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.

∠ВCH=60⁰

⇒

∠CВH=30⁰

⇒

По теореме Пифагора в ∆BCH

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

В

А

D

С

Е

1

2

3

∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ

∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию

⇒

АВ=АЕ

Пусть АЕ=х,

тогда АВ=х, ЕD=3х

Р=2∙(х+4х)

⇒

2∙(х+4х)=10

5х=5

Х=1

AD=4∙1=4

При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны

Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный

В

А

D

С

94

51

H

?

К

М

Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH

⇒

AD=AH+HE+ЕD=

E

51+94=145

⇒

AH=ЕD=51,

BC=HE=HD-ED=94-51=43,

⇒

Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

3

30⁰

3

H

АВ=3CH=3∙3=9

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

А

D

С

8

5

В

А

D

С

В

А

D

С

60⁰

О

АО=ВО=10:2=5

В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰

⇒

АВ=5

По теореме Пифагора в ∆АВD

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон

В

А

D

С

14

H

ВС=14:2=7

BC=BH=7

В

А

D

С

8

135⁰

H

К

М

⇒

По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х

∠АВH=135⁰-90⁰=45⁰

⇒

∠ВАH= ∠АВH=45⁰

⇒

Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

А

Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС

Получим прямоугольный равнобедренный треугольник

⇒

∠С=∠В=45⁰

по свойству острых углов прямоугольного треугольника

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰

С

А

Проведем из произвольной точки луча ВС перпендикуляр к прямой АВ до пересечения с ней

D

Получим прямоугольный равнобедренный треугольник BCD

⇒

∠С=∠В=45⁰

по свойству острых углов прямоугольного треугольника

∠ABС+∠CВD=180⁰ как смежные

⇒

∠ABС=180⁰ - ∠CВD=135⁰

Смежными углами называются углы, у которых есть общая сторона, а две другие являются дополнительными лучами

Сумма смежных углов равна 180⁰

4

3

По теореме Пифагора в ∆АВС

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

По теореме Пифагора в ∆АВС

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

12

13

По теореме Пифагора в ∆АВС

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

А

Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до пересечения с лучом ВС.

Получим прямоугольный равнобедренный треугольник

⇒

∠С=∠В=45⁰

по свойству острых углов прямоугольного тр-ка

Тангенс угла в 45⁰ равен единице

Проведем перпендикуляр из такой точки луча ВА до пересечения с лучом ВС, чтобы в катетах треугольника АВС укладывалось целое число единиц измерения.

где АВ=3, АС=4, значит по теореме Пифагора ВС=5 (Пифагоров треугольник)

В данном случае единицей измерения стала клетка.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

2.Если угол равен 25⁰, то смежный с ним угол равен 155⁰

3.Через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой

да

нет

да

нет

да

нет

Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?

Через любые две точки проходит прямая , и притом только одна

Сумма смежных углов равна 180°

Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.

2.Существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное количество различных прямых.

3.Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых.

да

нет

да

нет

да

нет

Вертикальные углы равны

Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.

2.Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной.

3.Если угол равен 47⁰, то смежный с ним угол равен 133⁰.

да

нет

да

нет

да

нет

Сформулируйте свойство смежных углов.

Три прямых на плоскости могут иметь одну общую точку, могут пересекаться попарно, могут и не иметь общих точек

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Сумма смежных углов равна 180°.

2.Через любые две различные точки плоскости можно провести не менее одной прямой.

3.Если угол равен 54⁰, то вертикальный с ним угол равен 36⁰.

да

нет

да

нет

да

нет

Вертикальные углы равны.

Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

2.Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую.

3.Существует точка плоскости, через которую можно провести прямую.

да

нет

да

нет

да

нет

Существует ли точка плоскости, через которую нельзя провести прямую?

Через любую точку плоскости можно провести прямую.

2.Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90⁰

3.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны.

да

нет

да

нет

да

нет

Сформулируйте свойство параллельных прямых относительно внутренних односторонних углов.

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сума внутренних односторонних углов равна 180°

2.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75⁰ и 105⁰, то прямые параллельны

3.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны

да

нет

да

нет

да

нет

Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

2. Тренировать учащихся, постепенно увеличивая объём и сложность заданий, постепенно увеличивая скорость их выполнения, направляя их на поиск оптимальных путей решения математических задач;

Рекомендации учителю

4. Активнее вводить тестовые технологии в систему обучения. Тренировочные тесты проводить по каждой теме с жестким ограничением времени.

Рекомендации учителю

6. Набивание руки или как говорят «натаскивание» школьника на ГИА необходимо, однако, как показывает опыт, работу нельзя сводить только к этому. Этот этап проводится в конце, после того, как заложен фундамент.

3. Пройдите организационный инструктаж (правила поведения на экзамене, правила заполнения бланков). Познакомьтесь со структурой и содержанием экзаменационной работы.

Рекомендации ученикам