Презентация, доклад Формирование у учащихся культуры математических записей при решении стереометрических задач

Учитель математики
Кормовской ОШ
Парафилова Е.А.

обоснования и культура математических записей и графических работ. Часто учащиеся делают громоздкие записи, «цитируют» формулировки аксиом, теорем, определений, на которые ссылаются, не обосновывают основные моменты задач. Все это приводит к нарушению логики и последовательности доказательств. Типичные ошибки связаны с неправильным использованием математических терминов и символики, некорректно выполненными рисунками, графиками, схемами. Не следует ограничивать инициативу учащихся в оформлении работ, необходимо показывать различные формы записей решений, ориентируя учащихся на то, что они должны быть четкими, логичными, достаточно краткими.

четкими, аккуратными и удобными для чтения;
- записи должны быть логичными, последовательными, краткими; отдельные части доказательств и решений необходимо отделять друг от друга, сопровождая необходимыми объяснениями;
- с целью экономии времени при оформлении записей можно использовать символику теории множеств, однако делать это следует математически грамотно;
- ошибочные записи не исправляются, а зачеркиваются одной чертой, исправления с помощью «штриха» или другими средствами не допустимы.

высот;
- центров вписанного (описанного) шара, вписанной (описанной) окружности, если это используется при решении задачи;
- расстояние от точки до прямой, от прямой до плоскости, между плоскостями;
- вид сечения, положение взаимного расположения комбинации тел, если это используется при решении.

материале школьного учебника;
- опорные задачи, на которые ученики в процессе обучения опирались, решая более сложные задачи;
- свойства, которые изучены учениками на индивидуальных занятиях или самостоятельно, причем каждый учитель должен постоянно повторять вместе с теоретическим материалом опорные факты.

α. Определите полную поверхность пирамиды, если расстояние от основания ее высоты до боковой грани равно a.

треугольник ABC. SO- высота пирамиды, О- центр основания, SD- медиана (высота), проведенная к основанию СВ равнобедренного Δ SBC, AD- медиана (высота) ΔABC. CB┴SD, CB┴AD, следовательно, ребро CB┴ (SDA) (по признаку перпендикулярности прямой к плоскости). Следовательно, ‹SDA- линейный угол двугранного угла с ребром BC, ‹SDA = α.
(SOD) ┴ (SCB) (по признаку перпендикулярности плоскостей). В (SOD) проведем OM ┴ SD, следовательно OM ┴ SD, следовательно OM ┴ (SCB) (по свойству прямой, лежащей в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярной их линии пересечения). OM=a.

15 см. Высота этой пирамиды проходит через вершину меньшего основания. Расстояние от вершины пирамиды до прямой, которая содержит меньшую сторону основания, равно 37 см. Найдите объем пирамиды.

15 см, BC = 13 см, AC = 4 см, высота пирамиды SB проходит через вершину B меньшего ‹ABC основания. В ΔABC AB²>AC²+BC² (225>16+169), следовательно, ‹BCA тупой. Расстояние SM от вершины пирамиды до прямой AM, которая содержит меньшую сторону AC основания; равно 37 см.
SM – наклонная к плоскости основания пирамиды, BM – ее проекция на эту плоскость, SM┴AC, следовательно BM┴AC (по теореме о трех перпендикулярах).

Высота этого треугольника, проведенная к гипотенузе, равна h. Боковая грань, которая содержит катет, прилежащий к данному углу, перпендикулярна к плоскости основания, а две другие наклонены к плоскости основания под углом α. Найдите объем пирамиды.

с острым углом β ( ‹ACB = 90˚, ‹ABC = β) и высотойCN = h. Грань SBC, содержащая катет BC, прилежащий к данному углу β, перпендикулярна к плоскости основания пирамиды. Проведем в ΔSCB SO┴BC, значит, SO – перпендикуляр к плоскости основания пирамиды ( по свойству прямой, лежащей в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярной их линии пересечения). SO – высота пирамиды. OC – проекция наклонной SC на плоскость основания пирамиды, OC┴AC, следовательно, SC┴AC ( по теореме о трех перпендикулярах).

прямой и плоскости). Значит, ‹SCB – линейный угол двугранного угла с ребром AC; ‹SCB = α.
Опустим из точки O перпендикуляр OM на гипотенузу AB. OM – проекция наклонной SM на плоскость основания пирамиды, OM ┴AB, следовательно, SM┴AB. Значит, ребро AB перпендикулярно плоскости SMO. Значит, ‹SMO – линейный угол двугранного угла с ребром AB; ‹SMO = α.
Прямоугольные треугольники SOM и SOC равны ( SO – общий катет, ‹SMO = ‹SCO = α). Следовательно, OM = OC.
Прямоугольные треугольники AMO и ACO равны ( AO – общая гипотенуза, OM = OC). Следовательно, ‹CAO = ‹MAO = 45˚-β/2.