Презентация, доклад для внеклассной работы по математике Спорт и математика

Турниры проводятся по двум разным системам: круговой и кубковой (олимпийской).
Как и в любом виде спорта, турнир удобно изображать в виде графа, вершины которого соответствуют участникам (командам), а ребра – встречам между ними.
Если матч результативный, то ребро снабжается стрелкой, направленной от победителя к побежденному.
Начисление очков: старая система – победа (2 очка), ничья (1 очко), поражение (0 очков);
новая система – победа (3 очка), ничья (1 очко), поражение (0 очков). Новое правило впервые было применено в 1981 году в чемпионате Англии.
Все текущие результаты или итоги закончившегося кругового турнира заносятся в специальную таблицу, в которой могут указываются номера и названия команд, счет матчей, число игр (И), количество выигрышей (В), ничьих (Н) и поражений (П), общее соотношение забитых и пропущенных мячей (М), число набранных очков (О).

играют в одной команде. Какова вероятность того, что они получат одинаковые номера на майках?
А теперь братья играют в разных командах. В каком случае вероятность того, что им достанутся одинаковые номера, наибольшая?

вдвое. Через час после того, как зрителей начали пропускать на стадион, все места оказались заняты. А сколько времени прошло, пока «Лужники» заполнились наполовину?

из них получил травму и покинул поле, средний возраст оставшихся стал равен 21 году. Сколько лет игроку, покинувшему поле?
6. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутов: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый – с тремя черными и тремя белыми. Сколько всего лоскутов белого цвета?

из клеток своего любимого кожаного мяча, сшитого из 12 черных правильных пятиугольников и 20 белых правильных шестиугольников, и перекрашивает цвет всех ее соседей на противоположный. Он хочет, чтобы мяч в конце концов стал полностью черным.
А) За какое наименьшее число дней игрок добьется этого?
Б) Может ли он, действуя так же, сделать мяч полностью белым?

дворе мяч и нечаянно разбили окно. Стекло разлетелось вдребезги, и игра была остановлена. Виновники происшествия дали следующие «показания»:
Артем:
1 В окно попал не я.
2 Это Алексей предложил играть на улице.
3 Андрей не виноват в том, что разбито окно.
Александр:
4 Мячом в окно угодил не я.
5 Это сделал Андрей.
6 Кстати, я играю лучше, чем Алексей.
Андрей:
7 Не я нанес последний удар по мячу.
8 Если бы я знал, чем все это кончится, не стал бы играть.
9 Артем не виноват.
Алексей:
10 Окно разбил не я.
11 Это на совести Андрея.
12 Когда я пришел, игра была в полном разгаре.
Нетрудно заметить, что футболисты иногда лукавили. Выяснилось, что каждый из них дал два правдивых показания и одно ложное. Кто же из них разбил окно?

таблица частично заполнена – есть два результата и некоторые данные о количестве побед, ничьих, поражений и общем числе забитых и пропущенных мячей. Заполните таблицу полностью.

Занявшая первое место команда (будем считать ее первой) не сделала ни одной ничьей, занявшая второе (то есть вторая команда) – не проиграла ни одного матча, занявшая четвертое место (четвертая команда) – наоборот, не выиграла ни одного матча. Все команды набрали разное число очков. Постройте турнирную таблицу.