Презентация, доклад на тему Построение графиков сложных функций

монотонности, экстремальные значения и другие характеристики функции по её графику,- важный элемент математической культуры. Во многих задачах график является лишь вспомогательным элементом решения.
Построение графика сложной функции вида
y = f(φ(x)) без использования производной можно осуществлять элементарными способами по некоторой схеме.

Введение

вида

Построение графиков функций вида

Основная часть

построения эскиза графика функции без применения производной
Показать возможность использования схемы построения графиков сложных функций вида y = f(φ(x))

Цели и задачи

элементарных функций (область определения, нули функции, четность и нечетность, периодичность и т. д.).
График сложной функции y = f(φ(x)) можно построить с помощью упрощенной схемы, если использовать операции над графиками (понимая под этим выполнение операций над соответствующими координатами).

Основные результаты

И. П. Графики сложных функций
Дворянинов С. В. О построении графиков сложных функций на основе свойства монотонности. Журнал «Математика в школе»
Дорофеев Г.В. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1972
Костюкова Н.К. Научно-исследовательская работа учащихся. – М.: Математика в школе №5, 1999
Райхмист Р.Б. Графики функций: задачи и упражнения. – М.: Школа - Пресс, 1997
Рывкин А.А. Справочник по математике – М.: Высшая школа, 1987
Факультативный курс по математике - М.: Просвещение, 1991
http://mathem.by.ru/diff1.html

Список ресурсов:

график функции у1 = φ(х). Отметить на этом графике характерные точки, т. е. нули и точки разрыва, найти граничные точки, одну - две промежуточные точки; (при выборе характерных точек функции φ(х) приходиться учитывать не только её свойства, но и свойства f(φ )).
Произвести заданные операции над ординатами выбранных точек.
Нанести полученные точки и предельные значения на рисунок, помещённый под графиком функции у1 = φ(х) так, чтобы у1 была продолжением оси у. Затем соединить полученные точки сплошной линией в тех промежутках, в которых функция непрерывна, и учесть (если она имеется) симметрию графика относительно точки или прямой.

Схема построения графика сложной функции у = f(φ(x))

– любая из основных элементарных функций, а f – любая из следующих операций над ними: прибавление к функции какого-либо числа, умножение функции на число, деление единицы на функцию, возведение функции в положительную степень, извлечение корня из функции, нахождение показательной функции от функции, логарифмирование функции, нахождение модуля функции, нахождение тригонометрических функций от функции.
Все указанные операции можно проводить непосредственно над графиками основных элементарных функций(понимая под этим выполнение операций над соответствующими координатами), поскольку эти графики известны. Как правило, график функции
y = f(φ(x)) трудно, а порой и просто невозможно построить, используя общую схему исследования функции. В то же время эскиз такого графика легко нарисовать с помощью упрощенной схемы исследования, если использовать операции над графиками.