Презентация, доклад на тему Подготовка к ГИА-2014. Решение задания C5. Геометрическая задача на доказательство

Доказательство :
Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ = CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, то треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма данный четырехугольник является параллелограммом.

Доказательство :
Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как радиусы окружности, ∠AOB = ∠COD по условию).
Следовательно, высоты OK и OL равны как соответственные элементы равных треугольников.

Решение:
Вычислим угол восьмиугольника по формуле:
Таким образом, угол восьмиугольника равен
Если вершины последовательно соединить отрезками через одну, то образуются четыре равных равнобедренных треугольника, углы при основании которых равны
Тогда угол между двумя отрезками, которые соединяют вершины равен
Таким образом, если вершины восьмиугольника последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.