Презентация, доклад на тему Подготовительный курс к ЕГЭ по Математике на тему Задачи по геометрии

умение проводить по этим формулам преобразования и вычисления. При этом могут встретиться задачи, связанные с необходимостью нахождения длин, углов и площадей. А учитывая содержания открытого банка заданий, наиболее вероятной является задача, в которой требуется по известным элементам треугольника (равнобедренного или прямоугольного) найти некоторый другой его элемент.

CBA
sin CBN = sin CAM=
sin (180 – λ) = sin λ => sin CBN = sin CBA =
CH AB => sin CBH =
= => CH =1,4 => = 25 – 1,96 = 23,04 => HB = 4,8

AB = 2HB
AB = 9,6 Ответ: 9,6

Задача №1

В треугольнике ABC АС=ВС=5, синус внешнего угла при вершине A равен .
Найдите AB.

25, tg А =
Найдите АС.

Способ №1
АС = АВ Cos А
tg А =

sin A = cos A


cos A =

АС = · 25 = 15

Способ №2
tg A = = =>CB = 4x, AC = 3x,

т.к. AB = 25, то х = 5 и АС = 15




Ответ: АС = 15

,
С равен 120°.
Найдите высоту AH.

Решение:
HCA = 180° - 120° = 60°
HAC = 30° => HC =
AH = = = 3.


Ответ: 3.

82°. AD, BE и CF  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Решение:
A + B + C = 180°
C = 180° - (60° + 82°) = 38°
COB = 180° - (41° + 19°) = 120°
ADB = 180° - (30° + 81°) = 68°
DOB = 180° - (41° + 68°) = 71°
COD = AOF как вертикальные.
СOD = COB - DOB = 120° - 71° = 49°.
Ответ: AOF = 49°

и векторами. При этом могут встретиться задачи, связанные с нахождением длин, углов и площадей. Следует повторить формулы, по которым вычисляются площади треугольников, трапеций, параллелограммов, круга и сектора.

1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

заштрихована фигура. Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
В ответе укажите

Решение:
S = + 4 = + 4 = 8π + 4

= = 4


Ответ: 4.

фигура. Найдите площадь закрашенной фигуры в квадратных сантиметрах и укажите в ответе значение

Решение:
S1 = = =

S2 = 3

S = + 3 =

= · = 0,25.
Ответ: 0,25.

равна 33.
Найдите его периметр.

Решение:
Обозначим стороны многоугольника а, b, c, d, e.
Тогда S = · 3 · a + · 3 · b + · 3 · c + · 3 · d + · 3 · e = · 3 · (a + b + c + d + e)= 33
P = (a + b + c + d + e)= 33 · = 22
Ответ: 22.

формулы из курса стереометрии, связанные с нахождением площади поверхность и объема различных геометрических тел.

что объем полушара равен 240 кубических метров. Найдите объем конуса, ответ дайте в кубических метрах.

Решение:
Vкн =




м³

м³ Ответ: 120 м³

углы при основании равны 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

Из треугольника SOK, где К=60° =>





Ответ: 34.

залито 16 литров бензина до уровня 20 см от дна канистры. Сколько литров бензина нужно долить, чтобы заполнить канистру доверху?

Решение:
Способ 1: V = πR² · 20 = 16


Vканистры = πR² · H = πR² · 50 = 50 · 0,8 = 40
V = 40 – 16 = 24 литра

Способ 2:
20 см – 16 л - от всего объема.

30 см - ? л - от всего объема.

- 24 литра

Ответ: 24 л.

задача также предполагается несложной. Для получения правильного ответа в этой задаче потребуется лишь умение решать несложные планиметрические задачи, а также хорошее владение следующими понятиями:

параллельность прямых и плоскостей в пространстве;
перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве;
угол между прямой и плоскостью;
двугранный угол между плоскостями;
угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.

высота равна 5√2. Найдите расстояние от вершины А до плоскости BDM, где M – середина ребра СС1

Решение:

=>


d= 2,5
Ответ: 2,5

= 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1 .

Решение:
Найдем угол между прямой EF и плоскостью грани BB1C1C. Точка В – проекция точки Е на эту плоскость.
Искомый угол есть EFB.




Ответ: 0,6

не будет простой, но и слишком сложной назвать её нельзя.

=>


Ответ: 12

Задача №1

В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка K так, что АK : KC = 3 : 5. На стороне BC точка L так, что BL : LC = 2 : 1. Отрезки AL и BK пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника ABM, если площадь треугольника ABC равен 38.

Эти треугольники имеют стороны равны 3 и 2 – соответственно. Поэтому радиусы окружностей равны третьей части высоты правильного треугольника.
Для треугольника со стороной 3 радиус равен


Для треугольника со стороной 2 радиус равен

Ответ: ,

Задача №2

Дан параллелограмм ABCD, AB = 2, BC = 3, A = 60°. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его угла. Найдите площадь четырехугольника ABCD.