Презентация, доклад на тему Первообразная. Неопределенный интеграл.

данном промежутке, если для любого x из этого промежутка

Что называется первообразной?

то и функция F(x)+C,
где C – произвольная постоянная,
также является первообразной функции f(x).

Сколько первообразных может иметь функция?

( первичный образ функции)

I гейм. Разминка

одной первообразной параллельными переносами вдоль оси Оy.

Геометрическая интерпретация

I гейм. Разминка

2.f(x) = C
3.f(x)=sinx

4.f(x) =

6.f(x)=

1. F(x) =Сх+С

2. F(x) =

3. F(x) =

4. F(x) = sin x+С

5. F(x) = сtg x+С

6. F(x) = - cos x+С

5.f(x) =cosx

tg x+С

Установите соответствие.
Найдите общий вид первообразной, который соответствует заданной функции.

f(x) =3 х²
 3. f(x) = 4sinх+5
 4. f(x) = 5cosx
 5. f(x) = 6х²
 6. f(x) = 3-2х
 7. f(x) = 3x²-5x
8. f(x) =
 9. f(x) = 2
 10. f(x)=4

II гейм. «Гонка за лидером»

6. F(x)=
7. F(x)=
8. F(x)=-7ctgx+C
9. F(x)=2x+C
10. F(x)=4 +C

график которой проходит через точку М(-3;9).

II гейм. «Найдите ошибку»

В чем состоит ошибка этого решения?

началось с метода исчерпывания, который был разработан математиками Древней Греции, и представлял собой набор правил, разработанных Евдоксом Книдским. По этим правилам вычисляли площади и объёмы.

Евдокс Книдский
ок.408 — ок.355 год до н. э.

применения метода исчерпывания прославился Архимед. Он предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления.

Евклид (III в. до н.э.) - древнегреческий математик

Архимед (287до н.э.-212 до н.э)

Одно из основных понятий математического анализа,
возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.
Впервые это слово употребил в печати шведский ученый Якоб Бернулли (1690 г.).

S – первой буквы слова summa.

относящиеся к интегральному исчислению. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный под названием формулы Ньютона - Лейбница.

Коши
(1789 – 1857)

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 1897 )

1889)

М.В. Остроградский
(1801 – 1862)

П.Л. Чебышев
(1821 – 1894)

конденсатора

Применение интеграла

любую ее первообразную функцию.

Что называется неопределённым интегралом?

III гейм. «Спешите видеть»

III гейм. «Спешите видеть»

пример, каждый последующий может исправить ошибку предыдущего.
На решение – 5мин.
За правильно решенный пример – 2 балла,
за решение всего задания раньше времени ещё 2балла.
Найдите неопределенный интеграл.

V гейм. «Торопись не спеша»

сумме баллов определяется команда - победитель