- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Определение производной
Содержание
- 1. Определение производной
- 2. Пусть задана функция f(x) на интервале (a,b).
- 3. Определение производнойОпределение. Производной называется предел отношения приращения
- 4. Геометрический смысл производнойПредельное положение секущей MP это
- 5. Механический смысл производнойПусть прямолинейное движение материальной точки
- 6. Теорема. Для дифференцируемости функции в точке х
- 7. Формулы дифференцирования
- 8. Формулы дифференцирования
- 9. Формулы дифференцирования
- 10. Производная сложной функцииСложная функция – это функция, аргументом
Пусть задана функция f(x) на интервале (a,b). Зафиксируем точку x внутри (a,b) и придадим x приращение ∆x, MP секущая, приращение функции ∆y = f(x+∆x)-f(x). Рассмотрим отношениеэто тангенс угла наклона секущей MP, он зависит от ∆x.
Слайд 2Пусть задана функция f(x) на интервале (a,b). Зафиксируем точку x внутри
(a,b) и придадим x приращение ∆x, MP секущая, приращение функции ∆y = f(x+∆x)-f(x). Рассмотрим отношение
это тангенс угла наклона секущей MP, он зависит от ∆x.
это тангенс угла наклона секущей MP, он зависит от ∆x.
Слайд 3Определение производной
Определение. Производной называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента
, когда приращение аргумента стремится к нулю:
Существует несколько способов обозначения производной, самые важные это
Существует несколько способов обозначения производной, самые важные это
Слайд 4Геометрический смысл производной
Предельное положение секущей MP это касательная к кривой в
точке M , ее угловой коэффициент равен
Следовательно, производная в точке х равна тангенсу угла наклона касательной в этой точке, а также коэффициенту k в уравнении касательной, проведенной к этой точке.
Следовательно, производная в точке х равна тангенсу угла наклона касательной в этой точке, а также коэффициенту k в уравнении касательной, проведенной к этой точке.
Слайд 5Механический смысл производной
Пусть прямолинейное движение материальной точки задано законом S =
S(t). Путь, который проследует точка за время ∆ равен ∆S = S(t+∆t)-S( t). Средняя скорость есть , мгновенная скорость
Слайд 6Теорема. Для дифференцируемости функции в точке х необходимо и достаточно, чтобы
функция имела в этой точке конечную производную.
Слайд 10Производная сложной функции
Сложная функция – это функция, аргументом которой также является функция.
Это
определение наиболее понятно. Условно можно обозначать как f(g(x)). То есть, g(x) как бы аргумент функции f(g(x)), тогда
f(g(x))' = f'(g(x))·g'(x)
f(g(x))' = f'(g(x))·g'(x)
