Презентация, доклад на тему Операционно-познавательный этап организации усвоения теорем

этапа. Мы же остановимся более детально на содержа –тельном и рефлексивно-оценочном этапах и опишем, как можно организовать деятельность школьников с тем, чтобы они усваивали не только информационный компонент, но и овладевали познавательными средствами

школьника адекватно тому, как шел процесс познания в математике. Следовательно, при изучении теорем школьники должны включаться в деятельность по «открытию» закономерности, отражаемой в изучаемой теореме, выдвижению гипотез, в поиск доказательства их истинности или опровержения, а также осознавать способы, методы и приемы, с помощью которых реализуется эта деятельность.

направленных учителем вычислений; измерением целесообразно воспользоваться в теме «признаки равенства треугольников», чтобы помочь учащимся сформулировать соответствующую гипотезу; моделированием можно установить, что сумма углов треугольника равна 180 ; то, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, ребята могут увидеть на чертеже.

рассмотрения некоторых частных случаев, причем число этих случаев не охватывает всего их множества. Естественно, что полученное таким образом умозаключение может быть только гипотезой. В курсе математики деятельность учащихся по выдвижению гипотез на основе неполной индукции организуется через моделирование, измерение, вычисление, построение и анализ хорошо выполненных рисунков.

перейти в другой. Если теорема сформулирована в условной форме, то в ней должно быть ясно указан при каких условиях рассматривается в ней тот или иной объект (условие) и что в этом объекте утверждается (заключение теоремы).

параллелограмм, то…
Условие Р четырехугольник – параллелограмм, диагонали его пересекаются
Заключение G точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам.
Доказательство теоремы состоит в том, чтобы показать, что если выполняется условие, то из него логически следует заключение, т.е., приняв, что Р истинно, соответствии с правилами вывода показать, что G истинно, и тем самым получить возможность утвердить, что данное высказывание (теорема) истинно целом.

установить истинность тезиса). Форма выражения тезиса суждение.
Аргументы (основание) доказательства – положения на которые опирается доказательство и из которых при условии их истинности необходимо следует истинность доказываемого тезиса. Форма выражения аргументов - суждения. Связывая аргументы, приходим к умозаключению, которые строятся по определенным правилам. Аргументы, на которые можно опереться при доказательстве: аксиомы, определения, ранее доказанные теоремы.
Демонстрация – логический процесс взаимосвязи суждений, в результате которого осуществляется переход от аргументов к тезису.
При изучении теорем школьного курса математики учитель придерживается следующей последовательности:
Постановка вопроса (создание проблемной ситуации)
Обращение к опыту учащихся
Высказывание предположения

зависимости доказанной теоремы от ранее известных.
Процесс изучения школьниками теоремы включает этапы:
Мотивация изучения теоремы
Ознакомление с фактом, отраженным в теореме
Формулировка теоремы и выяснение смысла каждого слова в формулировке теоремы
Усвоение содержания теоремы
Запоминание формулировки теоремы
Ознакомление со способом доказательства
Доказательство теоремы
Применение теоремы
Установление связей теоремы с ранее изученными теоремами

краткая запись содержания теоремы
Поиск доказательства, доказательство и ее запись
Закрепление теоремы
Применение теоремы

аппарату, используемое в доказательстве.
К прямым приемам доказательства относят приемы:
Преобразования условия суждения (синтетический).
Преобразования заключения суждения:
Отыскание достаточных оснований справедливости заключения (восходящий анализ)
Отыскание необходимых признаков справедливости суждения с последующей проверкой обратимости рассуждений (нисходящий анализ).
Последовательного преобразования то условия, то заключения суждения.

устанавливается посредством опровержения противоречащего ему суждению).
Разделенный метод, или метод разделения условий (тезис рассматривается как один из возможных вариантов предположений, когда все предположения отвергаются, кроме одного), иначе это метод называют методом исключения.

и законов логики условие теоремы преобразуют по не приходят к заключению.
Достоинства: полнота, сжатость, краткость.
Минусы: мало способствует самостоятельному открытию доказательства; идея, план рассуждения остаются скрытыми от учащихся.
Аналитическое:
Восходящий анализ – Отталкивается от заключения теоремы и подбираются для него достаточные условия.
Нисходящий анализ – Рассуждения начинаются с заключения теоремы, подбирают необходимые условия.

надо придерживаться при доказательстве теорем.
Прежде всего, должно быть совершенно ясно, что дано и что требуется доказательство.
Очень велика роль чертежа, причем сопровождают весь ход доказательства, в динамике, а не как обычно – на одном чертеже сразу все.

стратегия доказательства и любого его этапа должны быть с мотивированы, обсуждены, самостоятельно осмыслены, только после этого есть смысл проведении этих док-в.
Все основные этапы доказательства нумеруются, при этом, во-первых, их удобно видеть, а во-вторых, на них удобно ссылаться.
Очень важно, что в конце каждого пункта доказательства в скобках даны основания сделанных выводов – это либо определения, либо доказанные ранее теоремы, либо ссылки на предыдущие этапы доказательства.
В учебнике Л. С. Атанасяна в основном используется прямой и косвенный виды доказательства . При доказательстве сперва формулируется теорема, потом сразу доказательства . После теорем нет задач в виде закрепления.

теорем предлагается в алгоритмической деятельности, но не оговариваются. Не ясны использование свойств, аксиом, нет обоснованных выводов. Учебник Погорелова скорее рассчитан на учителя, чем на ученика, поэтому самостоятельное изучение учащимися теорем затруднительно.
В учебнике А. Н. Колмогорова рассуждения при доказательстве теорем, связанные с использованием некоторых свойств, аксиом для учащихся не ясны.
В учебнике Валерия Александровича Гусева док-во приводится очень подробно, алгоритм оговаривается, каждый шаг и каждый этап подробно описан. У учащихся не возникает трудностей при самостоятельном изучении теорем. Учащиеся учатся алгоритмически думать.

варьировать ситуации, проводить их сравнение. Например, после того, как учащиеся на основе построения, измерения или моделирования (перегибания) «откроют» свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной из его вершины, целесообразно сразу же построить высоту к боковой стороне и показать, что она найденным для первой высоты свойством не обладает. И лишь после этого формулировать соответствующую теорему в форме гипотезы.

направленных учителем вычислений; измерением целесообразно воспользоваться в теме «признаки равенства треугольников», чтобы помочь учащимся сформулировать соответствующую гипотезу; моделированием можно установить, что сумма углов треугольника равна 180 ; то, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, ребята могут увидеть на чертеже.

Управление этим этапом со стороны учителя осуществляется посредством специально сконструированной системы упражнений и заданий. Они должны носить как репродуктивный, так и развивающий характер.

теоремы. Но она может служить основой для конструирования системы уроков с позиций развивающего обучения.