Презентация, доклад на тему Несовместные события. Правило сложения вероятностей

благоприятствующих элементарных событий , то их называют несовместными.

Опр1: Несовместные события – два события , которые не могут наступить в одном и том же опыте вместе (одновременно). Примером несовместных событий являются противоположные события.

Опр2: Пересечение несовместных событий – это ПУСТОЕ СОБЫТИЕ.

Обозначение: Ø
А∩В= Ø ; Р(А∩В) = Р(Ø) = 0;

имеют общих благоприятствующих элементарных событий, то они не могут наступить одновременно в ходе одного и того же опыта. Такие события мы назвали несовместными. Напомним, что в этом случае говорят, что вероятность одновременного наступления событий А и В равна 0, и пишут Р(А ∩ В) = 0.
Пример. Игральную кость бросают дважды. Событие А состоит в том, что в первый раз выпало больше очков, чем во второй. Событие В состоит в том, что во второй раз выпало больше очков, чем в первый. Выделим в таблице элементарные события, благоприятствующие каждому из этих событий.









2; 1 Элементарные события, благоприятствующие событию А
3; 5 Элементарные события, благоприятствующие событию В
Общих элементарных событий у событий А и В нет. Это легко объяснимо: не может случиться так, что в первый раз выпало больше, чем во второй, и в то же время во второй раз выпало больше, чем в первый. События А и В в этом опыте несовместны.

вероятностей:
Р(АUВ) = Р(А) + Р(В)
В частности , возвращаясь к примеру с костями , видим:

P(A) = P(B) =

P(AUB) =

Событие В —«выпало число очков, кратное 5».
а) Являются ли события А и В несовместными?
б) Используя правило сложения вероятностей , вычислите P(AUB) .

если: а) Р(U) = 0,2, Р(V) = 0,4; б) Р(U) = 0,5, Р(V) = 0,2;
в) Р(U) = 1 - α, Р(V) = 1 - β где 0 ≤ α ≤ 1,0 ≤ β ≤ 1;
г) Р(U) = а2+аb + b2, Р(V) = аb, где а ≥ 0, b ≥ 0, а + b ≤ 1.

Решение:
а) P(UUV) = P(U) + P(V) = 0,2 + 0,4 =0,6
б) P(UUV) = 0,5 + 0,2 =0,7
в) P(UUV) = 1- α + 1- β = 2- α - β
г) P(UUV) = а2+аb + b2 +аb = а2+2аb + b2 = (a+b) 2

А, если:
а) Р(А)= , Р(B)= ;

б)Р(А) = , Р(В) =

в)P(A) = , P(B) =

Решение:

А∩B

, которые не могут наступить в одном и том же опыте. Кроме этого , вы узнали формулу вероятности объединения несовместных событий.

Домашнее задание.

Прочитать п.35 учебника.
Ответить на вопросы после пункта.
Письменно выполнить упражнения №2,№4,№8*

событие А не наступило. Можно сказать иначе: событие А наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие А.

Противоположное событие.