Презентация, доклад на тему Метод координат в пространстве

Валерий

в пространстве

перпендикулярные прямые, на каждом из них выбрано направление(оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Рассмотрим рисунок

z

точка О -начало координат, оси координат: ox, oy, oz., координатные плоскости :Оxy, Oyz, Oxz.

т. А( x ,0.0) Є OX
т.В ( 0,y,0 ) Є OY
т.С( 0,0,z ) Є OZ

О .

.

А.

В

С .

Начало вектора

Конец вектора

а

прямых

а

b

c

РАВНЫМИ

а

b

a

b

a+b

(a+b) = ka + kb - 1-ый распределительный закон
(k + l) a = ka + la - 2-ой распределительный закон

оси координат в точках А, В, С, то

уравнение плоскости в отрезках

на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью.

тройка чисел, которые называются её координатами.

y

z

x

M

1

M

2

M

3

M

O

плоскости или на оси координат, то некоторые её координаты равны нулю. Так, если M принадлежит Oxy, то аппликата точка M равна нулю: z=0. Аналогично если M принадлежит Oхz, то y=0, а если M принадлежит Oyz, то x=0. Если M принадлежит Ox, то ордината и аппликата точки M равна нулю: y=0 и z=0. Если M принадлежит Oy, то x=0 и z=0; если M принадлежит Oz, то x=0 и y=0. Все три координаты начала координат равны нулю: О (0;0;0). Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке следующего слайда.

вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы.

j

k

i

y

z

x

O

т.е. представить в виде
а = xi + yj + zk
Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.

обозначения вектора: а {x; y; z}.
На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения: OA =2, OA =2, OA =3.
Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы:
a {2; 2; 4}, b {2; 2; -1},
A A {2; 2;0}, i {1; 0; 0},
j {0;1;0}, k {0; 0; 1}

A

A

A

A

O

y

x

z

a

j

i

k

b

3

2

1

1

2

3

3

виде 0 = 0i + 0j + 0k, то все координаты нулевого вектора равны нулю.
Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы
a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x , y =y и z =z .

1

1

1

2

двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a + b имеет координаты
{x +x ; y +y ; z +z }

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

1

1

векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a – b имеет координаты
{x –x ; y –y ; z –z }

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

2

вектора на это число. Если a {x; y; z } – данный вектор, α - данное число, то вектор αa имеет координаты
{ x; y; z}

α

α

α

данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки.
Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

его концов.
Длина вектора a {x; y; z} вычисляется по формуле
|a| = √x² + y² + z²

) и
M (x ; y ; z ) вычисляется по формуле

d = √(x – x )² + (y – y )² + (z – z )²

OC и CB.
Найти по рисунку справа координаты векторов AC, CB, AB.

P

B

y

N

j

i

k

M

O

C

A

x

z

0; 2}
CB = CO + OB = 2k + 9j, CB {0; 9; 2}
AB = AO + OB = -4i + 9j, AB {-4; 7; 0}

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк