Грибкова Ольга Викторовна.
Бердск 2012
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Магические квадраты. Презентация. Математика. 5 класс
Содержание
- 1. Магические квадраты. Презентация. Математика. 5 класс
- 2. «В дни моей
- 3. Цель работы
- 4. Задачи:познакомиться с историей появления и
- 5. История появления магических квадратов
- 6. Первый магический квадрат
- 7. Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)
- 8. Квадрат Альбрехта Дюрера Магический квадрат
- 9. Эта сумма также встречается во
- 10. Латинские квадратыЛатинским квадратом называется квадрат n*n клеток,
- 11. Бенджамин Франклин Бенджамин Франклин составил
- 12. Полумагический – квадрат, у которого суммы
- 13. Сумма чисел в каждой строке, столбце и
- 14. Первые значения магических константприведены в следующей таблице:
- 15. Рассмотрим квадрат третьего порядка с натуральными числами
- 16. Расположить натуральные числа от 1 до 9
- 17. Возможные варианты: 8+4+3 7+6+2
- 18. Магический квадрат 1 Квадрат разделен
- 19. 1234567891. Добавим «крылышки» в средний столбец и
- 20. Слайд 20
- 21. 3117В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы
- 22. 35791113151719Решение1. Добавим «крылышки» в средний столбец и
- 23. Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25,
- 24. 51015202530354045Решение1. Добавим «крылышки» в средний столбец и
- 25. 107Разместите в свободных клетках квадрата еще числа
- 26. 91011678345Решение1. Добавим «крылышки» в средний столбец и
- 27. Магический квадрат 4 порядка Магических квадрат 4 порядка существует 880
- 28. Магический квадрат 5 порядкаДоказано, что магических квадратов 5 порядка более 13 млн.
- 29. Магический квадрат 8 порядка Этот квадрат 8
- 30. Магический квадрат 9 порядка
- 31. Выводы1. Магический квадрат – квадрат древнекитайского происхождения.2.
- 32. Использованные Интернет-ресурсы и литература:И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. Просвещение. 1989г.
- 33. Использованные Интернет-ресурсы и литература:1.http://cad.narod.ru/methods/cadsystems/software/kvadrat.html; 2. http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/1001543a1.htm ;3.
- 34. Спасибо за внимание
«В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»
Слайд 1Магические квадраты
Выполнила ученица 5 «Б» класса
МБОУ СОШ №3 «Пеликан»Терёшкина Полина
Учитель
Слайд 2
«В дни моей юности я в свободное
время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»
Бенджамин Франклин.
Бенджамин Франклин.
(17.1.1706 – 17.4.1790)
Слайд 3
Цель работы – изучить историю появления
магических квадратов, изучить способы заполнения магических квадратов 3 порядка.
Слайд 4 Задачи:
познакомиться с историей появления и названиями магических квадратов
изучить один
из способов заполнения магических квадратов 3 порядка
исследовать количество решений для магических квадратов 3 порядка
исследовать количество решений для магических квадратов 3 порядка
Слайд 8Квадрат Альбрехта Дюрера
Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре
Альбрехта Дюрера «Меланхолия», считается самым ранним в европейском искусстве.
Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514 г.).
Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514 г.).
Слайд 9
Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2,
в центральном квадрате, в квадрате из угловых клеток, в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах.
Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
Слайд 10Латинские квадраты
Латинским квадратом называется квадрат n*n клеток, в которых написаны числа
от 1 до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.
Слайд 11Бенджамин Франклин
Бенджамин Франклин составил квадрат 16×16, который помимо
наличия постоянной суммы 2056 во всех строках, столбцах и диагоналях имел еще одно дополнительное свойство. Если вырезать из листа бумаги квадрат 4×4 и уложить этот лист на большой квадрат так, чтобы 16 клеток большего квадрата попали в эту прорезь, то сумма чисел, появившихся в этой прорези, куда бы мы ее не положили, будет одна и та же – 2056.
Слайд 12Полумагический –
квадрат, у которого суммы чисел равны только
в строках и столбцах.
Нормальный – квадрат заполненный числами от 1 до n².
Ассоциативный или симметричный – квадрат, у которого сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n² + 1.
Нормальный – квадрат заполненный числами от 1 до n².
Ассоциативный или симметричный – квадрат, у которого сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n² + 1.
Виды квадратов
Слайд 13Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической
константой (М).
Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой
Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой
Слайд 15Рассмотрим квадрат третьего порядка с натуральными числами от 1 до 9.
В нем сумма чисел в столбцах, строках и диагоналях равна 15.
Слайд 16Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3
на 3 можно 8 различными способами
Слайд 18Магический квадрат 1
Квадрат разделен на 9 равных клеток. Расставьте
в этих клетках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбике равнялась 15.
Слайд 191
2
3
4
5
6
7
8
9
1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.
2. Выделим
по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.
3. Запишем в выделенные клетки числа от 1 до 9.
4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.
5. Квадрат готов.
Слайд 20 Магический квадрат
3-го порядка
Таким образом составлен магический квадрат, который был известен еще в древности как рисунок на панцире черепахи.
Слайд 213
11
7
В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по любой вертикали, горизонтали
и диагонали их суммы были равны между собой:
Заполним квадрат числами 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 и 19
по алгоритму.
5
9
13
17
19
15
Магический квадрат 2
Слайд 223
5
7
9
11
13
15
17
19
Решение
1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.
2. Выделим
по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.
3. Запишем в выделенные клетки нечетные числа от 3 до 19.
4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.
5. Квадрат готов.
Слайд 23Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Впишите
их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.
Заполним квадрат по алгоритму.
Магический квадрат 3
Слайд 245
10
15
20
25
30
35
40
45
Решение
1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.
2. Выделим
по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.
3. Запишем в выделенные клетки заданные числа.
4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.
5. Квадрат готов.
Слайд 2510
7
Разместите в свободных клетках квадрата еще числа 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9,10,11 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число:
Заполним квадрат по алгоритму.
11
Магический квадрат 4
Слайд 269
10
11
6
7
8
3
4
5
Решение
1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.
2. Выделим
по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.
3. Запишем в выделенные клетки заданные числа, не изменяя положения чисел уже размещенных в квадрате!
4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.
5. Квадрат готов.
11
Слайд 29Магический квадрат 8 порядка
Этот квадрат 8 порядка составлен в 18
в.
великим Леонардом Эйлером. Каждый ряд в этом
квадрате даёт сумму 260, а половина ряда –130.
великим Леонардом Эйлером. Каждый ряд в этом
квадрате даёт сумму 260, а половина ряда –130.
Слайд 31Выводы
1. Магический квадрат – квадрат древнекитайского происхождения.
2. Универсального способа заполнения магических
квадратов нет.
3. Квадрат 3 порядка можно получить достраиванием до ступенчатой ромбовидной фигуры.
3. Квадрат 3 порядка можно получить достраиванием до ступенчатой ромбовидной фигуры.
Слайд 32Использованные Интернет-ресурсы и литература:
И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника
математики. Москва. Просвещение. 1989г.
Слайд 33Использованные Интернет-ресурсы и литература:
1.http://cad.narod.ru/methods/cadsystems/software/kvadrat.html;
2. http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/1001543a1.htm ;
3. http://ru.wikipedia.org/wiki;
4. И. Я. Депман,
Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. Просвещение. 1989г., с.168
5. Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика», 1989г;
6. М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г, с.312
7. Физкультура и спорт № 10, 1998г, с.4.
5. Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика», 1989г;
6. М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г, с.312
7. Физкультура и спорт № 10, 1998г, с.4.
