Презентация, доклад на тему Линейные и дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами

Содержание

Числа не управляют миром,но они показывают,как управляется мир. И.Гете.Не будем спорить – будем вычислять. Г.Лейбниц.

Слайд 1Презентация урока: «Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами»

Презентация урока: «Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами»

Слайд 2Числа не управляют миром,
но они показывают,
как управляется мир.

И.Гете.
Не будем спорить – будем вычислять.

Г.Лейбниц.

Числа не управляют миром,но они показывают,как управляется мир.

Слайд 3Лист самоконтроля
(Ф.И. студента)

Лист самоконтроля (Ф.И. студента)

Слайд 4Какое уравнение называется дифференциальным?



Вспомним определения:

Какое уравнение называется дифференциальным?Вспомним определения:

Слайд 5 2.Что называется порядком
дифференциального уравнения ?
Вспомним определения:

2.Что называется порядком дифференциального уравнения ?Вспомним определения:

Слайд 6Вспомним определения:
3.Что называется решением дифференциального уравнения ?

Вспомним определения: 3.Что называется решением дифференциального уравнения ?

Слайд 7Вспомним определения:
4.Какое решение называется общим решением дифференциального уравнения ?

Вспомним определения: 4.Какое решение называется общим решением дифференциального уравнения ?

Слайд 8Вспомним определения:
5. Какое решение называется частным решением дифференциального уравнения ?

Вспомним определения: 5. Какое решение называется частным решением дифференциального уравнения ?

Слайд 9Тест
1.Термин «дифференциальное уравнение» ввел:
А) Г. Лейбниц(17 век);
Б) Ж.Лагранж(18 век);
В) П.Лаплас(18

век);
Г) Л.Эйлер(18век).

2. Определите порядок дифференциального уравнения.

А) первого порядка;
Б) второго порядка;
В) третьего порядка;
Г) четвертого поря

3. К какому типу относятся дифференциальные уравнения?

А) линейное дифференциальное уравнение первого порядка;
Б) уравнение Бернулли;
В) первого порядка с разделяющимися переменными
Г) неполное уравнение второго порядка.



Тест 1.Термин «дифференциальное уравнение» ввел:А) Г. Лейбниц(17 век);Б) Ж.Лагранж(18 век);В) П.Лаплас(18 век);Г) Л.Эйлер(18век).2. Определите порядок дифференциального уравнения.А)

Слайд 104.Вычислите производную функции:
А)
Б)
В)
Г)

4.Вычислите производную функции: А) Б) В) Г)

Слайд 115.В каком из двух дифференциальных уравнений можно найти частное решение:

, при

х=-2;

1.

2.

А) в первом и во втором;
Б) в первом;
В) во втором;
Г ) нет правильного ответа.

5.В каком из двух дифференциальных уравнений можно найти частное решение:, при х=-2;1.2. А) в первом и во

Слайд 121)А

2)Б



3)В

4)А

5)Б

1)А2)Б 3)В4)А5)Б

Слайд 13Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.

Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.

Слайд 14Определение:



где a, b и c - постоянные величины.



Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида

(А)

Формула (А) может быть записана и так:


(B)

Определение:

Слайд 15Для нахождения общего решения данного уравнения составляется характеристическое уравнение:
Это уравнение получается

из первоначального уравнения (А) путем замены производных искомой функции, соответствующими степенями K и сама функция заменяется единицей.


Для нахождения общего решения данного уравнения составляется характеристическое уравнение:Это уравнение получается из первоначального уравнения (А) путем замены

Слайд 16
Общее решение дифференциального уравнения строится в зависимости от характера корней характеристического

уравнения



Возможны три случая :

I случай :

и

действительные корни и различные, тогда общее решение примет вид:


(1)

Общее решение дифференциального уравнения строится в зависимости от характера корней характеристического уравнения Возможны три случая :I

Слайд 17 II случай:

-действительные и равные, тогда общее решение
примет вид:

(2)
III случай:




и

- комплексные числа, а именно


тогда общее решение имеет вид:


(3)

II случай: -действительные и равные, тогда общее решениепримет вид:(2)III случай: и - комплексные числа, а именно

Слайд 18Решение ключевых задач
Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.



Пример 4 .


Пример 5.

Найти частное решение дифференциального уравнения


если y(0)=1 и

.

Решение ключевых задач Пример 1. Пример 2. Пример 3. Пример 4 . Пример 5.

Слайд 19Пример 1.
Решение:
Составим характеристическое уравнение:




Общее решение данного дифференциального уравнения, согласно формуле(1),

имеет вид:


Ответ:

Пример 1. Решение:Составим характеристическое уравнение:Общее решение данного дифференциального уравнения, согласно формуле(1), имеет вид:Ответ:

Слайд 20№50(1) стр. 255
№51(2) стр. 255
Закрепление изученной темы

№50(1) стр. 255 №51(2) стр. 255 Закрепление изученной темы

Слайд 21«Найди и исправь ошибку»


«Найди и исправь ошибку»

Слайд 22
Нашли и исправили!!!

Нашли и исправили!!!

Слайд 23Пример для самостоятельного решения: № 54(1)

Пример для самостоятельного решения: № 54(1)

Слайд 24
Решение № 54(1)
Решение:
Составим характеристическое

уравнение:


Общее решение данного дифференциального уравнения, согласно формуле(2), имеет вид:


Ответ:


Решение № 54(1) Решение: Составим характеристическое уравнение:Общее решение данного дифференциального уравнения, согласно формуле(2),

Слайд 251. Дать определение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
Рефлексия учебной

деятельности

2. Как решается данный вид уравнения?

3. Как составляется характеристическое уравнение?

4.Сколько случаев нахождения общего решения дифференциального уравнения вы знаете?

1. Дать определение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.Рефлексия учебной деятельности 2. Как решается данный вид

Слайд 26Домашнее задание

§ 5 по учебнику Н.В.Богомолова;

№ 50 (2,3); 51 (1,3);
Подготовиться

к практическому занятию по изученной теме.

Домашнее задание§ 5 по учебнику Н.В.Богомолова; № 50 (2,3); 51 (1,3);Подготовиться к практическому занятию по изученной теме.
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация к уроку геометрия-9 тема Движения Презентация к уроку геометрия-9 тема Движения 416
Презентация Математическое море. Математический тренажёр Презентация Математическое море. Математический тренажёр 151
Презентация по алгебре на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия (9класс) Презентация по алгебре на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия (9класс) 252
Презентация к уроку математики в 4 классе по теме Решение задач на увеличение и уменьшение числа в косвенной форме. Презентация к уроку математики в 4 классе по теме Решение задач на увеличение и уменьшение числа в косвенной форме. 302
Презентация 5 класс по математике на тему Округление чисел Презентация 5 класс по математике на тему Округление чисел 212
Презентация по математике Десятичная запись дробей 6 класс Презентация по математике Десятичная запись дробей 6 класс 324

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть