- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Комплексные числа. Операции над комплексными числами.
Содержание
- 1. Комплексные числа. Операции над комплексными числами.
- 2. Слайд 2
- 3. Решение квадратных уравненийА Х²+ В Х+ С =0При D
- 4. Комплексные числа
- 5. Вид комплексного числаХ² = -1Х= i
- 6. А и В – действительные числаА –
- 7. Геометрическая интерпретация комплексного числа
- 8. Модуль комплексного числаZ=А - В· iСОПРЯЖЕННОЕZ= А
- 9. Тригонометрическая форма комплексного числа |Z| =
- 10. Т.к Z = r
- 11. Сложение и умножение комплексных чиселАлгебраическаяформаГеометрическая формаСумма(A+iB) +
- 12. Если Z 1= Z2, то получимZ²=[r (cos
- 13. Число Z называется корнем степени n
- 14. Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет
- 15. Свойства сложения и умноженияПереместительное свойство:Сочетательное свойство:Распределительные свойство:Z1
- 16. Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
- 17. Вычитание и деление комплексных чиселZ+ Z2 =
- 18. Геометрическое изображение разности комплексных чисел
- 19. Примеры:Найти разность и частное комплексных чисел
Слайд 1ГБОУ Краснодарский краевой базовый медицинский колледж
Министерства здравоохранения РФ
Комплексные числа
автор Высоцкая В.М.
Слайд 5Вид комплексного числа
Х² = -1
Х= i -корень уравнения
i- комплексное
i² = -1
Z=А + В· i
ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ
Слайд 6
А и В – действительные числа
А – действительная часть
В – мнимая
i – мнимая единица
А + В· i
Слайд 8Модуль комплексного числа
Z=А - В· i
СОПРЯЖЕННОЕ
Z= А + В· i
Комплексно сопряженные
lZl = l A + Bi l =
Слайд 9Тригонометрическая форма комплексного числа
|Z| = r
φ- аргумент аргумент
Z = r (cos φ+ i sin φ)
Для Z=0 аргумент не определяется
Слайд 11Сложение и умножение комплексных чисел
Алгебраическая
форма
Геометрическая форма
Сумма
(A+iB) + (C+iD)=
(A+C)+(B+D)I
Произведение
Z1= r1
Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)
Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]
Произведение
(A+iB) · (C+iD)=
(AC-BD)+(AD+BC)i
Слайд 12Если Z 1= Z2, то получим
Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)
Формула Муавра
![Если Z 1= Z2, то получимZ²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i](/img/thumbs/a23fe721b9136a1fe50138649c6aef82-800x.jpg "Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Если Z 1= Z2, то получимZ²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=")
Слайд 13
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается
Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения
является корнем степени n из числа ω.
Z= r (cos φ+ i sin φ)
ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ)
Слайд 14Вторая формула Муавра Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени
Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней.
Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень
Слайд 15Свойства сложения и умножения
Переместительное свойство:
Сочетательное свойство:
Распределительные свойство:
Z1 + Z2 = Z1
Z1 · Z2 = Z1 ·Z2
Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3
(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)
(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)
Слайд 17Вычитание и деление комплексных чисел
Z+ Z2 = Z1
Вычитание – операция,
Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )
Z= Z1 - Z2 –разность
Z · Z2 = Z1
Разделив обе части на Z2 получим:
Деление – операция, обратная умножению:
