Презентация, доклад на тему Комбинаторные задачи. Дерево возможных вариантов

УВИДЕЛ – ЗАПОМНИЛ, СДЕЛАЛ – ПОНЯЛ» КИТАЙСКАЯ ПОГОВОРКА

доехав до распутья, читает на камне:

Вперёд поедешь – голову сложишь.

Налево поедешь – меча лишишься.

А дальше говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора.

Направо поедешь – коня потеряешь.

Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.

или, как обычно говорят в таких случаях, всех возможных комбинаций, называют комбинаторными.
Область математики, изучающая комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить.

цифры 1 и 2.

1 2

1

1

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

Ответ: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222 – восемь чисел.

Такой метод решения комбинаторных задач называется деревом выбора(дерево возможных вариантов)

цифры 0,7.

4 урока: математика, информатика, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?
Решение: построим картину-схему.
Для удобства закодируем названия предметов:
математика – м,
информатика – и,
русский язык – р,
английский язык – а.

1 урок м и р а

2 урок и р а м р а м и а м и р

3 урок р а и а и р р а м а м р и а м а м и и р м р м и
4 урок а р а и р и а р а м р м а и а м и м р и р м и м


Ответ: 24 варианта: мира, миар, мриа, мраи, маир, мари, имра, имар, ирма, ирам, иамр, иарм, рмиа, рмаи, рима, риам, рами, раим, амир, амри, аимр, аирм, арми, арим.

четыре (м, и, р, а), от каждой из четырех веток – еще по три, затем еще по две и еще по одной. Видимо поэтому такую схему называют деревом возможных вариантов.
Дерево возможных вариантов можно считать геометрической моделью рассматриваемой ситуации.

должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

Президент

1

Вице – президент

2 3 4 5

2

1 3 4 5

3

1 2 4 5

4

1 2 3 4

5

1 2 3 5

Такой метод решения комбинаторных задач называется правилом умножения.

Выбрать президента можно пятью способами, а для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента . Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5*4=20.

варианта выбора первого урока. Для выбора второго урока есть только три варианта, так как один из четырех уроков мы уже выбрали. Тогда для третьего урока существует два варианта, а для четвертого только один. Применив правило умножения, получим
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙1= 24
Ответ: 24 варианта.

выбрать двух дежурных(одну девочку и одного мальчика)?

язык, английский язык, физкультура.

а) Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура – последний урок?

б) Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура – последний урок, а математика – первый?

русский язык, английский язык, физкультура.

в) Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг?

г) Сколько времени потратит завуч на запись всех вариантов, если известно, что на запись одного варианта у него уходит 30 секунд?

цифры 0,7.
Задача №2
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7? Нарисуйте дерево выбора на альбомном листе.
Задача №3
Составьте комбинаторную задачу, которая решается с помощью правила умножения. Сделайте к ней рисунок.
Задача № 4
Тренер попросил Филю составить трехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4, причем цифры в числе
могут повторяться. Сколько чисел может составить Филя?
Задача № 5
Тренер попросил Филю составить трехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4 так, чтобы цифры в числе
не повторялись. Сколько чисел может составить Филя?

Домашнее задание