Презентация, доклад на тему Комбинаторные задачи (6 класс)

Содержание

Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных комбинаций (наборов) можно составить из элементов заданного множества. При этом нужные комбинации подчиняются определенным требованиям, что приводит к различным методам решения задач по комбинаторике.Комбинаторика

Слайд 1Правило умножения для комбинаторных задач Математика 6 класс И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович

Правило умножения для комбинаторных задач Математика 6 класс И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович

Слайд 2 Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных

комбинаций (наборов) можно составить из элементов заданного множества. При этом нужные комбинации подчиняются определенным требованиям, что приводит к различным методам решения задач по комбинаторике.

Комбинаторика

Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных комбинаций (наборов) можно составить из элементов

Слайд 3Готфрид Лейбниц
Истоки этой науки были положены знаменитым немецким математиком

и философом Готфридом Лейбницем.

(1646-1716)

Готфрид Лейбниц Истоки этой науки были положены знаменитым немецким математиком и философом Готфридом Лейбницем.(1646-1716)

Слайд 4Правило умножения
Пусть объект А выбирается n способами, объект В выбирается

m способами ( независимо от выбора объекта А), то
пару объектов (А,В) можно выбрать n • m способами.
Все очень просто – каждый из n способов выбора объекта А комбинируется с каждым из m способов выбора объекта В, то есть количество способов просто умножается друг на друга.
Правило умножения Пусть объект А выбирается n способами, объект В выбирается m способами

Слайд 5№492
1способ:
составить дерево возможных вариантов
2 способ:
решить задачу, используя

правило умножения

Собрание для проведения тайного голосования по важному вопросу избрало счетную комиссию, в состав которой вошли Антонов, Борисова и Ващенко. Члены счетной комиссии должны распределить обязанности: председатель, заместитель, секретарь. Сколькими способами они могут это сделать?

№4921способ: составить дерево возможных вариантов2 способ: решить задачу, используя правило умножения Собрание для

Слайд 6Председатель
Заместитель
Секретарь
комиссия
А
Полученная
комбинация

АБВ
АВБ
БАВ
БВА
ВАБ
ВБА
Б
В
Б
В
А
В
А
Б
В
Б
В
А
Б
А

1 способ

ПредседательЗаместительСекретарькомиссияАПолученнаякомбинацияАБВАВББАВБВАВАБВБАБВБВАВАБВБВАБА1 способ

Слайд 72способ
3
2
1
3•2•1= 6

2способ3213•2•1= 6

Слайд 8№493
Сколько двузначных чисел можно составить
из цифр 0,1,2,3,4?
4•5= 20
4
5

на первом месте

может находится любая цифра, кроме нуля
№493Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4?4•5= 2045на первом месте может находится любая цифра, кроме нуля

Слайд 9№494
1)Сколько трехзначных чисел можно составить из
цифр1,3,5,7 ?
2) Сколько трехзначных

чисел можно составить из цифр
1,3,5,7,если известно, что цифры не должны
повторяться?

4

4

4

4•4•4= 64

4

3

2

4•3•2= 24

№4941)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр1,3,5,7 ?2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр

Слайд 10№495
Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде

трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов-белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?

3•2•1= 6

3

2

1

№495Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных

Слайд 11№496
Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде

четырех вертикальных полос одинаковой ширины разных цветов -жёлтого, синего, красного, зеленого. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?

4

3

2

1

4•3•2•1= 24

№496Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде четырех вертикальных полос одинаковой ширины разных

Слайд 12№497
Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном

прямоугольном полотне в одном из углов помещается квадратик другого цвета. Цвета решено выбрать из 3 возможных : красного ,белого, зеленого. Сколько вариантов такого флага существует?

3•2•4= 24

3

2

4

№497Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном прямоугольном полотне в одном из углов

Слайд 13№497.
3
2
4
·
·
= 24

№497.324··= 24

Слайд 14№498
В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно

выбрать двух дежурных по классу Сколькими способами это можно сделать: а) при условии, что пару дежурных обязательно должны составлять мальчик и девочка;
б) без указанного условия

15

13

15•13= 195

28

27

28∙27=756

Среди756 учеников есть одинаковые пары

Сколько существует способов расположения девочек в паре?

2∙1=2

756:2=378

№498В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу Сколькими

Слайд 15№499а)
В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.Нужно выделить

группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если

а) все члены группы девочки;

Ответ: 455 способов

1)15∙14∙13=2730(способов)-выбрать с повторением тройки девочек

2)3∙2∙1=6(способов)-расположения девочек по порядку в каждой тройке

3)2730:6=455(способов)-выбрать без учета порядка тройку девочек


№499а)В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.Нужно выделить группу из 3 человек для посещения

Слайд 16№499б)
В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно

выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:

б) все члены группы- мальчики;

1)12∙11∙10=1320(способов)-выбрать с повторением тройку мальчиков

2)3 ∙ 2∙1=6(способов)-расположения мальчиков по порядку в каждой тройке

3)1320:6= 220(способов)- выбрать без учета порядка тройку мальчиков

Ответ: 220 способов

№499б)В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для

Слайд 17№499в
В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно

выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:

в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;

1)12∙11=132(способа)-выбрать с повторением пару мальчиков

2)2∙1=2(способа)-расположения мальчиков по порядку в каждой паре

3)132:2=66(способ)-выбрать без учета порядка пару мальчиков

4)15 ∙ 66=990(способ)-выбрать без учета порядка 1девочку и 2 мальчиков

Ответ: 990 способа

№499вВ списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для

Слайд 18№499 г)
В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.

Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:

г) в группе 2 девочки и 1 мальчик;

1)15∙14=210(способов)-выбрать с повторением пару девочек

2)2∙1=2(способа)-расположения девочек по порядку в каждой паре

3)210:2=105(способов)-выбрать без учета порядка пару девочек


4)105 ∙ 12=1260(способа)-выбрать без учета порядка 2девочек и 1 мальчика

Ответ: 1260 способов


№499 г)В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек

Слайд 19При решении этой задачи надо учесть, что 1 мальчик из класса

болен, т.е. выбор будет осуществляться не из 13 мальчиков, а из 12 мальчиков


При решении этой задачи надо учесть, что 1 мальчик из класса болен, т.е. выбор будет осуществляться не

Слайд 20№500а,б
В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно

выделить группу из 3 человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:

а) все члены группы девочки;

(14∙13 ∙ 12):6=364(способа)-выбрать без учета порядка тройку девочек

б) все члены группы- мальчики;

(13∙12 ∙ 11):6=286(способа)-выбрать без учета порядка тройку девочек

№500а,бВ списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для

Слайд 21№500в)г)
В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно

выделить группу из 3 человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:

в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;

(13∙12):2 ∙ 14= 1092(способа)-выбрать без учета порядка 1 девочку и 2 мальчиков

г) в группе 2 девочки и 1 мальчик;

(14∙13 ):2 ∙ 13=1183(способа)-выбрать без учета порядка 2девочки и 1 мальчикадевочек

№500в)г)В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для

Слайд 22№501
а) Сколько двузначных чисел можно составить из
цифр 1,2,3,4,5

б) Сколько

двузначных чисел можно составить
из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что цифры не
должны повторяться?

5∙5= 25 двузначных чисел можно составить с повторением цифр

5∙4 = 20 двузначных можно составить без повторения цифр

№501а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5б) Сколько двузначных чисел можно составить

Слайд 23№502
а) Сколько трехзначных чисел можно составить
из цифр 2,4,5?
3

∙3∙3= 27 трехзначных чисел можно составить с
повторением цифр

б) Сколько трехзначных чисел можно составить
из цифр 2,4,5, при условии, что цифры не
должны повторяться?


3 ∙ 2 ∙ 1=6 трехзначных чисел можно составить без повторения цифр

№502а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,5?3 ∙3∙3= 27 трехзначных чисел можно составить

Слайд 24 Ответ б)
Ответ а)
№503
а) Сколько трехзначных
чисел

можно составить
из цифр 0,7,9?

б) Сколько трехзначных
чисел можно составить
из цифр 0,7,9, при
условии, что цифры не
должны повторяться?


помощь

4

помощь


Ответ б) Ответ а)№503а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр

Слайд 25
На первое
место
нельзя
поставить цифру 0

На первое место нельзя поставить цифру 0

Слайд 26
№503а

1
7
9
2
2 ∙
2
0
7
9
3
3
0
7
3
3 ∙
3


=18

0,7,9

9

№503а 17922 ∙2079330733 ∙3 =18 0,7,99

Слайд 277
0
9
0
7
9
9
0
7
0
1 цифра
2 цифра
3 цифра

2 ∙2∙1= 4


№503а

70907990701 цифра2 цифра3 цифра2 ∙2∙1= 4 №503а

Слайд 28№506
В 6 а классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский

язык, английский язык, физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг?

Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура- последний урок?

Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура- последний урок, а математика -первый?



5 ∙4∙3∙2∙1 = 120


4 ∙3∙2∙1∙1 = 24


1 ∙3∙2∙1∙1 = 6

№506В 6 а классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура. Сколько всего

Слайд 29№508
В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд.

Перед началом чемпионата газета "Спорт« провела
интернет-вопрос читателей, задав им два вопроса:
1) Какие три команды станут призерами чемпионата, т.е. займут первое, второе и третье места?
2)Какие две команды займут два последних места?

а) Сколько вариантов состава призеров чемпионата?

б) Сколько вариантов состава неудачников чемпионата?



16 ∙15∙14 = 3360


16 ∙15 = 240

№508В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед началом чемпионата газета

Слайд 30№509а
В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи

различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару.
а) Сколько существует комбинаций, при которых
вынутые шары одного цвета?


1

2

7

1

Итого

7∙1=7

№509аВ двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого,

Слайд 31№509б
В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи

различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару.
б ) Сколько существует комбинаций, при которых
вынутые шары разных цветов?


1)7∙6=42 (способа)-выбрать с повторением пару шаров

2) 2∙1=2(способа)-расположения шаров по порядку
в каждой паре

42:2 =21(способ)-выбрать без учета порядка два шара разного цвета

№509бВ двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого,

Слайд 32№509в
В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи

различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару.

в) Сколько существует различных комбинаций вынутых шаров(комбинации типа"белый-красный"и "красный -белый" считаются одинаковыми)?

(7∙6):2 =21(способ)-выбрать без учета порядка два шара разного цвета

7∙1=7(способов) –выбрать пару одинакового цвета

Итого: 21+7 =28(способов)–различных пар шаров

№509вВ двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого,

Слайд 33Самостоятельная работа
1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6 при

условии, что:
а) цифры могут повторяться;
б) цифры не должны повторяться?

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2,5,4,7 при условии, что:
а) цифры могут повторяться;
б) цифры не должны повторяться?

Вариант 1

Вариант 2

Самостоятельная работа1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6 при условии, что:а) цифры могут повторяться;б) цифры

Слайд 34Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр

0,1,2,6 при условии, что:
а) цифры могут повторяться;
б) цифры не должны повторяться?

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,4,8,6 при условии, что:
а) цифры могут повторяться;
б) цифры не должны повторяться?

Самостоятельная работаВариант 1Вариант 22. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при условии, что:а) цифры могут

Слайд 35Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
3. В списке баскетбольной команды 20 человек. Из

них 12 играют в нападении, а 8 - в защите
а) Сколькими способами из этих игроков можно составить тройку нападающих?
б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников?

3. В списке футбольной команды 22 человека. Из них 9 играют в нападении, а 7 - в защите
а) Сколькими способами из этих игроков можно составить четверку нападающих?
б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников?

Разбор задач

Взаимопроверка

Самостоятельная работаВариант 1Вариант 23. В списке баскетбольной команды 20 человек. Из них 12 играют в нападении, а

Слайд 36Разберем решение задач:
1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6

при условии, что:

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2,5,4,7 при условии, что:

а) цифры могут повторяться

а) цифры могут повторяться

б) цифры не повторяются?

3∙3=9

3∙2=6

4∙4=16

б) цифры не повторяются?

4∙3=12

Вариант 1

Вариант 2

Разберем решение задач:1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6 при условии, что:1. Сколько двузначных чисел

Слайд 37Решение
2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при условии,

что:

Вариант 1

Вариант 2

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,4,8,6 при условии, что:

а) цифры могут повторяться

а) цифры могут повторяться

3∙4∙4=48

4∙5∙5 =100

б) цифры не повторяются?

б) цифры не повторяются?

3∙3∙2 =18

4∙4∙3 =48

Решение2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при условии, что:Вариант 1Вариант 22. Сколько трехзначных чисел

Слайд 38Решение
Вариант 1
Вариант 2
3.В списке баскетбольной команды 20 человек. Из них 12

играют в нападении, а 8 - в защите.

3. В списке футбольной команды 22 человека. Из них 9 играют в нападении, а 7 - в защите

а) Сколькими способами из этих игроков можно составить тройку нападающих?

б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников?

а) Сколькими способами из этих игроков можно составить четверку нападающих?

б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников?

(12∙11∙10):6=48

(8∙7):2=28

(9∙8∙7∙6):24 =945

(7∙6):2=21

РешениеВариант 1Вариант 23.В списке баскетбольной команды 20 человек. Из них 12 играют в нападении, а 8 -

Слайд 39Ответы
1
2
3
а)3∙3=9
б)3∙2=6
а)3∙4∙4=48
б)3∙3∙2 =18
а)(12∙11∙10):6=48
б)(8∙7):2=28
а)4∙4 =16
б)4∙3 =12
а)4∙5∙5 = 100
б)4∙4∙3 =48
а)(9∙8∙7 ∙6):24 =

945

а)(7∙6):2 = 21

Ответы123а)3∙3=9 б)3∙2=6а)3∙4∙4=48б)3∙3∙2 =18а)(12∙11∙10):6=48 б)(8∙7):2=28а)4∙4 =16б)4∙3 =12а)4∙5∙5 = 100б)4∙4∙3 =48а)(9∙8∙7 ∙6):24 = 945а)(7∙6):2 = 21

Слайд 40Домашнее задание
№504,№505,№507

Домашнее задание№504,№505,№507

Слайд 41Используемые ресурсы:
1. Портрет Лейбница http://ru.wikipedia.org/wiki/


2.Слайд 6,13 http://school-collection.edu.ru

https://www.google.ru/
http://images.yandex.ru/

4. Книга
3. Незнайка,

Знайка.Буратино

5. Источник шаблона презентации:
Татарников Виталий Викторович учитель физики МОУ СОШ №20 п. Баранчинский, г. Кушва, Свердловской обл. Рисунок для фона http://17986.globalmarket.com.ua/data/530378_3.jpg

http://pedsovet.su/

6.И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика. 6 класс. Учебник

Используемые ресурсы:1. Портрет Лейбница http://ru.wikipedia.org/wiki/ 2.Слайд 6,13 http://school-collection.edu.ruhttps://www.google.ru/http://images.yandex.ru/4. Книга 3. Незнайка, Знайка.Буратино5. Источник шаблона презентации:Татарников Виталий Викторович
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация к уроку геометрия-9 тема Движения Презентация к уроку геометрия-9 тема Движения 416
Презентация Математическое море. Математический тренажёр Презентация Математическое море. Математический тренажёр 151
Презентация по алгебре на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия (9класс) Презентация по алгебре на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия (9класс) 252
Презентация к уроку математики в 4 классе по теме Решение задач на увеличение и уменьшение числа в косвенной форме. Презентация к уроку математики в 4 классе по теме Решение задач на увеличение и уменьшение числа в косвенной форме. 302
Презентация 5 класс по математике на тему Округление чисел Презентация 5 класс по математике на тему Округление чисел 212
Презентация по математике Десятичная запись дробей 6 класс Презентация по математике Десятичная запись дробей 6 класс 324

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть