Презентация, доклад на тему Изучаем математику с родителями (7- а класс) Занятие . Формулы сокращенного умножения.

НР МОУ «Салымская СОШ № 1»,
учитель математики,
классный руководитель 7-а класса

(11a5–b4) (11a5+b4)= 121a10–b8

m4–225c10=(m2–15с5) (15с5+m2).

из основных тем алгебры, это основа преобразований выражений, используемая в 7- 11 классах. Данная тема вызывает затруднения у учащихся, большое количество формул приводит к неправильному запоминанию правил, затруднениям в применении этих формул при решении упражнений и задач.

У математиков существует свой язык- это формулы.
С.В. Ковалевская

помощью совместного с родителями изготовления схем, моделей, памяток, составления образцов.

Создать условия для творческого моделирования, возможности открытия новых схем.

(а+в) 2= а2+2ав+в2.

(30 + 1)2 = 302 + 2.30.1 + 12 = 900 + 60 + 1 = 961

усвоению формул сокращенного умножения.

Неоднократное проговаривание каждой формулы при изготовлении схемы, макета, образца, памятки приведет к тому, что формула запомниться и правильно будет использована в дальнейшем.

(n – 3m) (n + 3m) = n2 – 9m2

Родители смогут помочь детям в изготовлении всевозможных схем, памяток для лучшего запоминания формул сокращенного умножения.

для каждого учащегося класса, запоминание формул, усвоение их на уровне успешного применения при решении упражнений базового, продвинутого и повышенного уровней.

Оборудование: Цветной и белый картон, модель каркасного куба со стороной 10 см, карандаши, клей, ножницы, развертки кубов и параллелепипедов. Компьютер, проектор, цифровой фотоаппарат.

(2a+b)(2a–b) = 4a2–b2

48% учащихся обладает способностями выше средних, причем среди девочек этот показатель выше(60%) .
Ученики 7а класса организованы, однако очень медлительные, неактивные на уроках, даже если знают не всегда быстро включаются в урок.
Образование родителей учащихся класса ( в более половины семей есть папа или мама с высшем образованием) позволяет рассчитывать на помощь родителей в организации учебного процесса.

большое затруднение у учащихся.
Опрос по теме, проверка готовности к уроку показала, что 5 ученика частично выучили формулы, т. е на «3», а остальные учащиеся получили оценку « плохо» и «очень плохо».
После проведенной работы на уроке и домашней работы уже треть учащихся класса выучила формулы (8 чел.), остальные выучили частично, или не выучили. Изучение темы совпало с эпидемией гриппа, учащиеся болели, многие пропустили уроки по теме, им требовалась помощь со стороны учителя и их родителей.
Различные виды работы привели к улучшению положения дел с изучением формул., однако требовалась работа во внеурочное время. Было решено провести совместное занятие с родителями для закрепления знаний, изготовление набора схем , памяток, моделей для каждого учащегося класса, запоминание формул, усвоение их на уровне успешного применения при решении упражнений базового, продвинутого и повышенного уровней.

минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения».

-

-

+

( )2=( 2 2 2)

(5 - а)2 = 25 - 10а +а2

Образцы решения :

(a - 2b)2 = a2 - 4ab + 4b2,
(3x - a)2 = 9x2 -6ax + a2,
(10 - 2a)2 = 100 - 40a + 4a2 ,
(6a2 - 9c)2 = 36a4 - 108a2c + 81c2.

2ab + b2

(а+в)2

ав

А2

ab

В2

ab - b2

(А-в)2

(a - b)2 = a2 - ab – (ab - b2)= a2 – 2ab + b2.

(a - b)2 = a2 – 2ab + b2.

V = (a+b)3

V =b3

Рассмотрим куб со стороной (а+в). Его объем равен (а+в)3

Объем трех прямоугольных параллелепипедов со сторонами а, в и в: 3 а в2

Объем трех параллелепипедов со сторонами а, а и в : 3 а2в

а3 и в3
и шестью параллелепипедами
объемами 3 по а в2 и 3 по а2в.
(a+b)3= a3+ 3ав2 + 3а2в+ в3

Каждая группа изготовила модели двух кубов со сторонами 4 см и 6 см, а также шесть параллелепипедов: 3 штуки со сторонами 4см, 4см и 6 см, три штуки со сторонами 4см, 6см и 6 см.
Из изготовленных моделей собрали модель куба со стороной 10 см, таким образом, доказали экспериментальным путем формулы сокращенного умножения.

(x2 – ax + b)(b + x2 – ax) + (ax – b)(ax – b) +(– ax + x2 + b)(ax – b)x 2 =
= (x2 – ax + b + ax – b)2 = (x2)2 = x4.

Обратите внимание, как быстро и легко упростили это выражение с помощью формулы квадрата суммы (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

=
в) 1572 + 2*157* 43 + 432 =

Ответы: №2
а) (30 + 1)2 = 302 + 2x30x1 + 12 = 900 + 60 + 1 = 961

б) 722 =(70 + 2)2= 702+2x70x2 + 22 = 4900 + 280 + 4 = 5184

в) 1572 + 2x157x 43 + 432 = (157 + 43)2 = 2002 = 40000

Представить в виде произведения многочленов:
a2+ 6ab + 9b = ( ) ( )

+ 2 x x2 x10 + 102 =
= x4 + 20x2 + 100
№4. Представить в виде произведения многочленов:
a2+ 6ab + 9b2 = a2 + 2*a*3b + (3b)2=
= (a + 3b)2= (a + 3b) (a + 3b)

2b)2 = a2 + 4ab + 4b2,

(3x + … )2 = 9x2 + 6ax + a2,

(… + 2a)2 = 100 + 40a + 4a2 ,

(… + 9c)2 = 36a4 + 108a2c + 81c2,
(6a2 + 9c)2 = 36a4 + 108a2c + 81c2,

a

a

10

+ 0, 4c3)2 = 225a2 + 12ac3 + 0, 16c6,

(… + 2a)2 = … + 12ab + …,
(3b + 2a)2 = 9b2 + 12ab + 4a2,

(3x + …)2 = … +... + 49z2
(3x + 7z)2 = 9x2 + 42xz + 49z2

(15a + 0, 4c3)2 = 225a2 + 12ac3 + 0, 16c6,

(3b + 2a)2 = 9b2 + 12ab + 4a2,

(3x + 7z)2 = 9x2 + 42xz + 49z2
Молодцы! Дома составьте упражнения по другим формулам для закрепления знаний. Спасибо за работу!

только как деятельность учителя, но  и как совместная деятельность ученика и его родителей, т.е. как форма учения.
На данном занятии было целесообразно применение компьютерной техники, так как это позволило в наглядной и доступной форме продемонстрировать учебный материал не только учащимся, но и их родителям, оптимально распределяя время на объяснение и на инструктаж.
Методы, приемы и средства обучения выбраны в соответствии с содержанием учебного материала, поставленным целям урока, учебным возможностям учащихся класса и их родителей, задачам активизации учащихся на каждом этапе.

доказаны формулы сокращенного умножения . Использование компьютерной техники отразилось положительно на активности учащихся, их работоспособности на различных этапах урока,  была успешно организована самостоятельная деятельность по группам.
Использование средств ИКТ способствовало достижению всех целей урока,  эффективному закреплению материала,  оперативному контролю знаний учащихся и повышению качества обучения, что показала в дальнейшем контрольная работа по этой теме.

моделирования и получения конечного результата.
Спасибо за внимание!

Были соблюдены санитарно-гигиенические
требования к уроку. Проведена физкультминутка,
зарядка для глаз, помещение было тщательно
проветрено.