Презентация, доклад на тему Исследовательская работа по математике на тему Многогранники 10-11 класс

Буторова Екатерина Федоровна
Учитель математики МОУ «СОШ №4»

биология)
Показать значение многогранников в искусстве.
Показать значение многогранников в архитектуре.
Исследовать окружающую действительность на наличие многогранников

в искусстве
Многогранники и кристаллы
Снежинки – звездчатые многогранники
Заключение

пяти правильных многогранников (тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра), создание учения о подобии фигур. Пифагор – был среди первых ученых, рассматривавших геометрию и как практическую и прикладную дисциплину, а как абстрактную логическую науку.

«тетраэдр» означает «четырехгранник», октаэдр» - «восьмигранник», «гексаэдр» - «шестигранник», «додекаэдр» - «двенадцатигранник», «икосаэдр» - «двадцатигранник». Этим красивым телам посвящена 13-я книга «Начал» Евклида. Их так же изучал Театет, Гипсикл, Папп. Правильные многогранники еще называют телами Платона, так как они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или «стихии». Стихиями натурфилософы называли вещества, из которых путем сгущения и разряжения, охлаждения и нагревания образуются все тела.

из мельчайших тетраэдров, так как тетраэдр обладает наименьшим числом граней и наиболее «острыми» многогранными углами при вершинах, а значит, обладает наибольшей проникающей способностью. Обладает рациональной конструкцией: высокой прочностью при малом весе.
Итак, тетраэдр символизировал огонь, так как его вершина устремлена вверх; икосаэдр – воду, так как он самый «обтекаемый»; куб – землю, как самый «устойчивый»; октаэдр – воздух, как самый «воздушный»; додекаэдр, воплощал в себе «все сущее», символизировал все мироздание, считался главным.
Взаимоотношения между стихиями по Платону. Уравнение: 1 вода = 2 воздух + 1 огонь.

таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника.

С имеет два основных агрегатных состояния:
Алмаз – ромбический додекаэдр
Графит – шестигранная призма

бы поучиться, познавая геометрию сот».

Феодария – одноклеточный организм По форме напоминает икосаэдр

Сострат Книдский приступил к строительству маяка. Маяк строился пять лет и получился в виде трехэтажной башни высотой 120 метров. В основании он был квадратом со стороной тридцать метров, первый 60-метровый этаж башни был сложен из каменных плит и поддерживал 40-метровую восьмигранную башню, облицованную белым мрамором. На третьем этаже, в круглой, обнесенной колоннами башне, вечно горел громадный костер, отражавшийся сложной системой зеркал.

на обширной кирпичной площадке, высоко поднимавшейся над окружающей местностью. Пять дворов следовали один за другим с востока на запад, во дворы выходили двери многочисленных комнат. Фасад украшали стройные желтые колонны с голубыми завитками. Окон не было, и свет проникал через три широкие двери.Висячие сады украшали северо- западную часть дворца. На сводчатых арках из кирпича были расположены террасы, напоминающие уступы гор. Поверх кирпичей залит асфальт, на нем – свинцовые плиты, а на них насыпан слой плодородной земли и посажены деревья, кусты и цветы. Издали кажется, что эти сады как бы висят в воздухе.

квадратного здания, первый этаж которого был собственно усыпальницей. Снаружи эта громадная погребальная камера, площадью 5000 кв. метров и высотой около 20 метров, была обложена отесанными и отполированными плитами белого мрамора. Во втором этаже, окруженном колоннадой, хранились жертвоприношения, крышей же мавзолея служила пирамида.

подавляющие человека необычайными размерами и строгостью очертаний

Стоя у подножия пирамиды, трудно себе представить, что эти огромные каменные горы созданы руками людей. А между тем они были действительно сложены из отдельных каменных глыб, как в наше время дети складывают пирамиды из кубиков.

ширину. 127 двадцатиметровых колонн окружали его в два ряда, причем часть колонн были резными

и барельефы на них выполнял знаменитый скульптор Скопас. Основание крыши – мраморная плита.

Корпус физического факультета КГУ
Параллелепипед, поставленный вертикально на другой параллелепипед.

— символ неразрывности искусства и науки, а, следовательно, закономерен его интерес к таким прекрасным, высокосимметричным объектам, как выпуклые многогранники вообще и усеченный икосаэдр в частности. Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра методом жестких ребер и методом сплошных граней

(рис.15) на переднем плане изобразил додекаэдр

изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров.

многогранников действительно жизнь практически невозможна.
Кристаллы поваренной соли (NaCl), которую мы употребляем в пищу, имеют форму куба.
Углерод, который мы выдыхаем, в своих двух агрегатных состояниях имеет формы многогранников: ромбический додекаэдр и
шестигранная призма
В живой природе одноклеточный организм – феодария, по форме напоминает икосаэдр
Вирусы, которые нас окружают, имеют форму правильного двадцатигранника
Многие архитекторы, творя «чудеса света» в конструкциях сооружений использовали формы правильных многогранников
Многие художники в свои картины включали многогранники или их элементы
Кристаллы, которые встречаются в природе, имеют формы многогранников.
Вывод: многогранники окружают нас повсюду, но мы не придаем этому значения.
В школьном курсе многогранники изучаются в основном только на уроках математики. В практической части работы приведены примеры решений задач на нахождение объемов и площадей тел, которые встречаются в ЕГЭ по математике (в части В), следовательно, разобравшись с данными задачами ученик может успешно справиться с таким типом задач на ЕГЭ

М. Модели многогранников
Смирнова И.М. Познакомьтесь: ромбододекаэдр. Математика в школе, 1/1996г.
Ильченко В.Р. Перекрестки физики, химии, биологии. М. Просвещение, 1986 г.
Грандер М. Математические новеллы. М. Мир, 1974г.
Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Триада-Литера. М, 1994г.
Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики 10-11 кл. М. Просвещение, 1996г.
Брилинг Н.И. Черчение, Стройиздат, 1986г.
http://ms.znate.ru/docs/1487/index-34717.html