Презентация, доклад на тему Исследовательская работа и презентации к ней.

9 класса
Кирбинской СОШ Руководитель: Габдрахманова Ф.М., учитель математики

Второй районный фестиваль
«Ученые будущего»

Исследовательская работа

(Сенека).

широко применяется в различных сферах жизнедеятельности.

жизнедеятельности.
Задачи:
собрать, изучить и систематизировать материал о комбинаторике.
рассмотреть использование комбинаторики в различных сферах жизнедеятельности
рассмотреть как элементы комбинаторики, в частности сочетания, используются при решении различных жизненных ситуаций;
показать практическую значимость комбинаторики как области математики

что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Готфрид Вильгельм Лейбницем. (1.07.1646 - 14.11.1716)

общества большое место занимали азартные игры.
В карты и кости выигрывались и проигрывались золото, бриллианты, дворцы и имения. Широко были распространены всевозможные лотереи.
Поэтому первые комбинаторные задачи касались в основном азартных игр:
сколькими способами можно выбросить нужное число очков, бросая кости;
сколькими способами можно получить двух королей в карточной игре и т.д.

Эйлер.

задач. Не случайно шахматные термины можно встретить в литературе по комбинаторике , теории графов, кибернетике, теории игр, программированию .
Задача 1.
Обойти конем все поля доски,
посетив каждое из них по од-
ному разу.
Этой задачей занимался Л. Эйлер

Комбинаторика на шахматной доске

кратчайший замкнутый маршрут ферзя по всей доске, занимающий 14 ходов.

можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Решение: Выбираем 2 учащихся из 5, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 5 по 2:
способов.
Ответ: 10 способов.

Примеры решения задач:

территории требуется выделить четырёх мальчиков и трёх девочек. Сколькими способами можно это сделать?

Решение: Нужно сделать два выбора: 4 мальчиков из 16 (всего способов ) и 3 девочек из 10 (всего способов ); порядок выбора значения не имеет (все идущие на уборку равноправные). Каждый вариант выбора мальчиков может сочетаться с каждым выбором девочек, поэтому по правилу умножения общее число способов выбора равно.


Ответ: 218400 способов.

М.: Просвещение, 2006
2.Бродский Я. Об изучении элементов комбинаторики, вероятности, статистики в школе // Математика. – 2004. – № 31. – 2–8 с.
3. Гик Е.Я. Математика на шахматной доске. М.: Наука, 1976.
4. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. М.: Мнемозина, 2005
5. Окунев Л.Я. Комбинаторные задачи на шахматной доске. М.: Наука, 1985.

задачи
по комбинаторике!